HPM视角下《函数的概念(第一课时)》的教学与感悟

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1、2015年第4期福建中学数学5HPM视角下《函数的概念（第一课时）》的教学与感悟宋瑛福建师范大学附属中学（350007）函数概念是描述客观世界变化规律的重要数学生对函数概念的发展、内涵与外延的认识更为深刻．模型，也是中学数学的核心内容之一，然而，国内2教学目标与重、难点多项调查表明，学生对函数概念的理解水平较低．究2.1教学目标其原因，教师往往把过多的精力放在函数定义域、（1）帮助学生在已有认识的基础上，学会用集值域等知识清单，而对函数概念的本质及其形成过合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述程关注不足．HPM（数学史与数学教

2、学关系的国际客观世界的重要数学模型．工作组）视角下数学教学设计将改变这种状况，该（2）引领学生在感受函数概念的发生、发展过教学设计的主要理论依据为“发生教学法”．“发生教程中，体验数学的人文、应用和科学价值，领会数学法”是一种借鉴历史、呈现知识自然发生过程的教学学科的理性精神，提升学生的数学文化素养．学方法．该理论旨在激发学生的学习兴趣、促进对2.2教学重点数学本质的理解．荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔帮助理解函数概念的发展过程及对函数概念的认为，数学学习主要是进行“再创造”，只有让学生经辨析．历了知识的“再创造”过程，才能将知识以它

3、最初被发2.3教学难点现时的样子表现出来，才能将数学冰冷的美丽转变如何引领学生理解用集合和对应语言描述的函成火热的思考．因此，数学教学的任务是要通过“发数概念．生教学法”，按照知识的创造过程引导和帮助学生进3教学过程实录行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给3.1函数概念的第一次抽象认识学生．本文将以“函数概念的第一课时”为例展示教师：同学们，初中已学过函数概念，下面先HPM视角下数学教学设计的理念和实践，敬请指正．请一位同学来回顾一下初中的函数概念．1教材与学情分析学生：…沉默了一会儿，有学生举手回答：对函数的概念是人教版《

4、必修1》第一章的第二节，一个实数x，有实数y与之对应，称y是x的函数．之前学生学习了集合的概念，之后要学习函数的性教师：有不同意见吗？或是补充？质，本节起着承上启下的作用．学生：…沉默．初中教科书里是以物体运动变化方式描述函数教师：看来同学们对函数的概念还是比较模的概念，即用变量的观点描述函数比较生动、直观，糊．下面就先让我们一起来经历函数概念的几次抽学生容易接受．刚进入高一年级的学生的抽象思维象过程，帮助同学们理解函数概念的来龙去脉，回逻辑虽然有了很大的发展，但是仍然以形象的感性头再来辨析这位同学所表述的函数概念．思维为主，绝大多

5、数同学还属于经验型，他们的逻教师：十六世纪，随着欧洲过渡到新的资本主辑思维需要通过形象的感性的经验来支持，而高中义生产方式，迫切需要天文知识和力学原理．当时，的函数概念中的集合语言及“对应”、“任意一个”、“唯自然科学研究的中心转向对运动和变化着的量之间一一个”等数学术语需要他们具备较强的抽象、逻辑依赖关系的研究．数学研究也从常量数学转向了变思维能力来学习，故对函数学习学生感到有难度．量数学．这个转折主要是由法国数学家笛卡尔完成同时学生不理解为什么将函数的概念用集合和的，他在《几何学》一文中首先引入变量思想，称对应的语言抽象描述，十

6、分拗口，心理上有抵触．教为“未知和未定的量”，同时引入了两个变量之间的相师应该让学生感知数学知识建立的必要性和合理依关系．这便是函数概念的萌芽．十七世纪，在对性．通过历史发生法，引导学生“沿着数学家的足迹各种各样运动的研究中，人们愈来愈感到需要有一去探寻函数概念所走过的路，经历“一次次提出概念、个能准确表示各种量之间关系的数学概念．一次次地推翻或修正或完善概念”的探究过程，使学教师：请同学们来看看当时数学家们研究的物6福建中学数学2015年第4期理现象中运动变化的例子．（展示第一张PPT）民生活质量的高低．恩格尔系数越低，生活质量越

7、案例1汽车的行驶速度v一定时，路程s与时间高．下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表t的关系；明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生案例2气体质量m一定时，它的体积v与密度了显著变化．之间的关系；表1“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系思考1上述的每个问题在变化过程中，谁是常数变化情况表量，谁是变量？都涉及几个变量？时间（年）恩格尔系数（%）思考2两个变量之间的关系是通过什么来刻画199153.8的？199252.9思考3综合思考1和思考2的解答，总结上述199350.1例子中变量间关系的共同特点？199449.9s

8、199549.9学生：v，速度v是常量，路程s与时间t是t199648.6变量，变量之间的关系是通过关系式（即解析式）199746.4来刻画；mv，气体质量m是常量，体积v与密度199844.5是变量，变量之间的关系是通过关系