hpm视角下中学核心概念的教学

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1、HPM视角下的概念教学以“弧度制”为例安徽省五河县第一中学凌健法国哲学家孔德指出“个体教育必然在其次第连续的重大阶段，效仿群体的教育”英国教育家斯宾塞将其解释为“个体的知识发生必须遵循人类的知识发生过程”波利亚也曾经说过：在教一门科学分支（理论、概念）时我们应该i±儿童重演人类心理演进的重大步骤。当然，我们不应该让她重复过去一千零一个错误，而只是重复重大步骤。什么是重大步骤？这需要对历史做出诠释。鉴于此，波利亚提出：只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好地判断。法国数学家Poincare史明确的指出：数学课程

2、的内容应完全按照数学史上同样内容的发展顺序展现给学生，教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。1、基于HPM视角的教学设计“人教A版”的主编寄语中说：“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的.如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味.”教育取叫的数学史研宄就是为了让概念来的更自然一点，更有味一点，要让学生感受到每个概念的产生、形成的过程充满矛盾冲突，这是激发学

3、生学习兴趣与热情的内在条件，将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念；弧度制概念就是这样，一个新概念的学习，首先要解决的问题是，为什么要学习这个概念，这个概念从哪来？要到哪去？下面我们就以HPM的视角来看看弧度制概念的教学。弧度制的演变经过了漫长的历史过程，我不能让学生重新经历这一过程，而是要对历史进行重构，这也是数学史融入数学教学的重要方面，即如何把学术形态的数学史料转化为教育形态的教学材料，需要对古代数学思想、方法做认真的思考和清理，进行加工和创造,深入挖掘材料背

4、后隐含价伉，使之适合学生的心理特点，并探索如何在课程和教学屮将其具体展示。（一）概念引入：概念引入一般由问题入手，问题情境的设计要求能够引起学生地认知冲突。回忆初中1度角是如何定义的？规定把圆周平均分成360份，每份所对的圆心角称为1度角。我们把用度做单位来度W:角的制度叫做角度制角度制是度量角的一种单位制。单位制这个概念我们并不陌生，比如说测量长度的单位制“米”“尺”“仗”，而且同样对于长度还有不同的度量方式，例如我国三国时期（公元三世纪初）王肃编的《孔子家语》一书中记载有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻。”那么对于角的度fi除了角度制还有某它的度S方法吗？问

5、题1:一块矩形土地长是100米，宽是15仗，试计算土地面和。问题2:在等式sin30°30和？的度量单位分别是什續问题3:计算35°2430”-34°27*36设计意图：问题1屮长和宽的单位不一样，不能直接计算，具体操作起来不太方便,问题2中30的度量单位是“度”，60进制的，1的度垃单位是长度单位，进制是十进制，2在一个等式中有两个度量单位，而且进制还不相同，这也是很不方便的，问题3是为了让学生更直接的感受到角度制带來的不便，在角度制下，当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带來不少困难，这更能引起认知冲突，激发学生思考，问

6、题怎么解决呢？关键在于度量单位统一、进制统一。历史上正是由于角度制的种种不便，才促进了弧度制概念的产生，但统一弧与半径的思想从萌芽到产生经历了千年之久，这样的设计是为了激发学生的思考，让学生经历概念产生的磨难和困惑（二）探索研宄：如何统一度量单位，统一进制？问题4:角度制中将圆周分成360等份，那可不可以分成其它等份呢？设计意图：让学生感知360等份是有偶然性和主观性的，并不是唯一的分法，中国古代的《周髀算经》就把圆周分成3651份进行弧长计算，也为接K來的2;r等份圆周做铺垫。4问题5:我们在初屮学过圆周长的计算公式C=2;?r,变形可以得到E=你知道式子r所

7、表示的意义吗？设计意图：引导学生理解，将圆周2/r等份，每份的长度是半径r,换句话说，若以r作为单位长度，就将圆周分成2;r份，这实际上是欧拉的思想，1748年欧拉提出用半径为单位来度量弧长，整个圆周的长就是2;r个半径，半圆周的长就是;r个半径，所对的圆心角的正17Tn弦为0,记作sin;r=0,—圆周长是一个半径，所对圆心角的正弦为1,记作sin—=1。422这就是现代的弧度制。“弧度”（radian）是爱尔兰工程师Thomson首先使用由radius（半径）与angle（角），两词合成。用半径度量弧长，就统一了半径和弧长的单位和进制。这就是度量角的另外一种

8、单位制弧度制。（三）、概