hpm视角下无理数的教学

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1、HPM视角下无理数的教学【摘要】无理数是初等数学教学中的重要内容，也是一个值得探宄的问题.本文以无理数的教学为例，通过四个教学片段，探索怎样进行HPM视角下无理数的教学，希望这个探索为教师教学提供参考案例，将数学史的作用发挥到最大.【关键词】HPM；无理数；教学一、无理数历史及HPM简介早在2000年前古希腊有一个毕达哥拉斯学派，他们提出了一个理论：万物皆数，即我们所知道的一切事物都归结为整数或者整数比；即任何两条给定的线段，都能找到作为单位线段的第三线段，可把给定的两条线段划分为整数段，这样的两条线段称为可公度量.反之称为不可公度量.毕达哥拉斯学派是数学界的权威，这个理论在

2、全世界都受到了推崇，但这个学派的一个门徒希伯索斯，发现了这样一个事实，x2=2,那么x的值既不是分数也不是整数.后来，其学派发现并不是任何线段都可公度，并用反证法证明了1与2不能公度.这个发现否定了其学派万物皆数的信条，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去.为此，他被围捕并投进了大海，献出了生命.很快，人们就发现了除2以外的其他一些无理数，古希腊的数学信仰的基础也因此而被动摇啦，被称为第一次数学危机.这一危机由欧多克重新定义比例论而得到暂时的缓解.人们一直认为这种数是不可理喻的数，直到19世纪后期，康托尔、戴德金等数学家为无理数建立了坚实的逻辑基础，伴

3、随着数学分析的进一步发展，人们才认同无理数.HPM指数学史与数学教学关系，是(HistoryandPedagogyofMathematics)的简称.主要研究内容包括：数学教育取向的数学史研究、基于数学史的教学设计、关于相似性的实证研究和数学史融入数学教学的实践探索”.二、HPM视角下无理数的教学片段通过介绍无理数的发展历史，引导学生经历无理数从发现到发展的历史，将其研究的方法、内容重构并应用实际的教学，体会数学史及文化的魅力.第一环节：创设情境折纸活动：拿出边长为2cm的正方形纸片，按所示的方式折.阴影部分的正方形的面积是多少？边长是多少？通过折纸发现小阴影正方形的面积为2

4、cm2,边长为2.那2宄竟是什么数呢？古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯也是这样，发现了无理数.中国最早记录无理数的发现的《九章算术》在“少广”章中的“开方术”中给出了开平方的算法；开方不尽的数叫做“面”.情境中的边长，在《九章算术》中可以称面积为2的正方形的边长为2“面”.第二环节：无理数的探索探索1:2有多大，有哪些与众不同呢？方法1:估数法：12=1，（2）2=2,22=4；可以看出1