数形结合在中职数学解题中应用探究

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1、数形结合在中职数学解题中应用探究摘要：中职数学教学中，数形结合思想的应用，可以有效避免数学教学的枯燥、晦涩难懂，帮助中职学生在数形的互相转换中理解数学中蕴含的美，寻找到正确的学习方法和解题方法，进而对数学产生浓厚的兴趣，提高学习的主动性。关键词：中职数学；解题；数形结合数形结合思想主要是借助数量和图形之间的关系及其两者之间的转化进行解决数学问题的思想。数形结合是中职数学教学的重要解题方法，在解决某些数学问题时采取“数”“形”结合的模式，将抽象的数据语言和形象的图形有效结合在一起。在中职数学教学中将数形结合思想融入其中能帮助学生更为快捷、高效地解题，对于培养学生的思维能力，提高学生的解题能力也

2、具有积极意义。一、引入数形结合思想，提高解题能力数形结合的教学方式能让中职学生很容易理解和接受教师讲授的东西，他们对学习的畏惧心理和厌学心态就会慢慢消失，转而变得积极主动，享受学习带来的无限乐趣。对于中职学生来讲，领悟并应用数形结合思想需要一个过程，教师在渗透时应循序渐进，充分做好铺垫和设计，帮助学生顺利完成从数到形、从形到数的思维转变，通过不断地模仿和尝试，逐渐体会到数形结合的优势并在以后的学习中尝试运用。如高斯定理，即1+2+…100是大家都极为熟悉的一个数学案例，教师可以在此基础上仿照提出1+2+…800,1+2+…n，让学生思考其中存在的类似性。同时引导学生思考这种方法固然可行，但是

3、需要考虑n的奇偶性。可采用图形对该问题进行重新审视，如图1所示，斜线左边的圆圈实质上组成了一个三角形，且从上到下数量依次为1，2,3,n,我们可以得出该三角形的小圆圈个数作为1+2…+n的值。同时为了便于求出这个式子的值，把左边三角形倒放在斜线右边，整个图面变成平行四边形，这种情况下组成平行四边形的小圆圈的行数为n，每行的数量则为(n+1)，因而该平行四边形共由n(n+1)个圆圈组成。通过引入学生较为熟悉的高斯定理，逐步引入数形结合思想，可以帮助学生更好地完成数学问题。二、应用数形结合，简化数学问题数形结合理论并不是通过简单的理论讲解或几个理解讲述就能够完成教学任务的，也需要学生在学习中反思

4、，在生活中主动建构。学生通过运用或对比不同方法，可以更为直观地体会到这种方法中蕴含的化繁为简、化抽象为直观的独特之处，从而帮助学生深化对数形结合的认识。如题目：已知（2，yl），（1，y2）,（-1，y3）,（-2,y4）均是y=■的图象上的点，那么请比较yl和y3的大小。该题中，可以采用带入法，分别求出各自的函数值，最后做比较。然而遇到自变量数值复杂的情况下，运算量加大，因而教师可以指导学生画出反比例函数的草图，继而比较出四个点的大小。学生能清楚地看到代入法和数形结合法的不同，并更为清晰地认识到数形结合法的优势，从而在以后的学习和解题中会更为积极主动地运用数形结合思想。三、以形换数，用公式

5、解决问题在数学中，一些代数式在变形之后往往具有特有的几何意义，这样的代数式可以运用数形结合进行求解。例如：点P（x,y）是圆（x-2）2+y2=3上的任意一点，求x_y的最大值。假设x_y=b，则b就是x_y的值。x_y=b可变形为y=x_b，则-b就是直线y=x-b在y轴上的截距。如图2所示，bl是x-y的最大值，b2是x_y的最小值。在解题过程中，我们可以用一个关系式来表示圆上任意一点到直线的距离，再运用函数关系式求得最大值和最小值。但是这样计算的话会比较麻烦，因为计算量很大，一不小心就会出错。如果我们在坐标系上画出这两个函数的像，就可以很直观地发现圆心到直线的距离是固定不变的。然后我们

6、也可以很轻易地找到圆上的点到直线距离的最大值和最小值，再进行求解就可以了。四、总结综上所述，中职数学教师在数学教学中应充分认识到数形结合思想的优势，结合学生的特点，在日常教学中不断强化学生对数形结合思想的认识，使其在不断的对比应用中更为深刻地体会到数形结合的思想价值，从而帮助学生更好地完成从形到数，从数到形的转化，认识到数学问题的本质，进而推动中职学生的抽象思维和形象思维的发展，使他们的思维水平迗到一个新的高度，提高他们的解题能力和理解能力。参考文献：[1]段春华，刘江妹.中职学生数学解题能力的培养[J].职业技术教育，2012，(05)：124-125.[2]陈丽媚.数形结合思想在中职数学

7、解题中的分类应用[J].新课程(教研版)，2012，(03)：56-57.[3]孙豫，张钊.数形结合思想在中职数学教学中的渗透[JL科学时代，2012，(13)：101-102.