2019届高三上学期数学理科期中试卷附答案

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1、2019届高三上学期数学理科期中试卷附答案2018年秋季学期期中考试高三数学(理)试卷（考试时间120分钟满分150分）命题人：审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设集合U＝{x

2、x<5，x∈N*}，M＝{x

3、x2－5x＋

4、6＝0}，则∁UM＝A．{1，4}B．{1，5}C．{2，3}D．{3，4}2．复数2＋i1－2i的共轭复数是(　　)．A．－35iB．35iC．－iD．i3．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是A．－2B．－2C．±2D．24．已知双曲线x24－y2b2＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A．5B．42C．3D．55．阅读如右图所示的程序框图，输出的S值为A．0B．1＋2C．1＋22D．2－16．若sinα＋cosαsinα－cosα＝

5、12，则tan2α＝A．－34B．34C．－43D．437．若，则下列结论正确的是A．B．C．D．8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A．14＋22B．14＋23C．18D．209．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为A．22B．23C．36D．2610．点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是A．B．C.D．11．在△ABC中，

6、AB→＋AC→

7、＝3

8、AB→－AC→

9、，

10、AB→

11、＝

12、

13、AC→

14、＝3，则CB→•CA→的值为A．3B．－3C．－92D．9212．已知函数，，如果对于任意的，，都有成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝．14．P为曲线y＝lnx上的一动点，Q为直线y＝x＋1上的一动点，则

15、PQ

16、的最小值是．15．若不等式组x＋y－2≤0，x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为．16．已知函数f(n)＝n2，当n为正奇数时，－n2，当

17、n为正偶数时，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A＋sinAsinB－6sin2B＝0．(1)求ab的值；(2)若cosC＝34，求sinB的值．18．（本题满分12分）某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算样本的平均值μ＝85，标

18、准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于μ－3σ或车速大于μ＋2σ是需矫正速度．(1)从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆需矫正速度的概率；(2)从样本中任取2辆车，求这2辆车均需矫正速度的概率；(3)从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中需矫正速度的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，四边形为菱形，，平面，为中点．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值．20．（本题满分12分）已知F1，F2为椭圆E：x

19、2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(1，32)在椭圆E上，且

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝4．(1)求椭圆E的方程；(2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得1

24、AC

25、，λ，1

26、BD

27、成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数f(x)＝sinx－xcosx(x≥0)．(1)求函数f(x)在区间[0，2π]上的最大值；(2)若对任意x∈(0，＋∞)，不等式f(x)

28、中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈0，π2．(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直