资源描述：
《论文—双因素试验的方差分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第二节双因素试验的方差分析在许多实际问题中，往往要同吋考虑两个因素对试验指标的影响.例如，要同吋考虑工人的技术和机器对产品质量是否有显著影响.这里涉及到工人的技术和机器这样两个因素.多因素方差分析与单因素方差分析的基本思想是一致的，不同之处就在于各因素不但对试验指标起作用，而且各因素不同水平的搭配也对试验指标起作用.统计学上把多因素不同水平的搭配对试验指标的影响称为交互作用.交互作用的效应只有在有重的试验中才能分析山来.对于双因素试验的方差分析，我们分为无重复和等重复试验两种情况来讨论.对无重复试验只需要检
2、验两个因素对试验结果有无显著影响；而对等重复试验还要考察两个因素的交互作用对试验结果有无显著影响.内容分布图示★41言★例2★数学模型的改进★偏差平方和的统计特征★例4★习题8-2★无重复试验双因素方差分析★例1等重S试验双因素方差分析★数学模型★偏差平方和及其分解★检验方法★例3★内容小结★返回内容要点：一、无重复试验双因素方差分析设因素A，B作用于试骏指标。因素A有r个水平，因素B有个水平B2,...，对因素A，B的每一个水平的一对组合(Az,Bj),(z=l,2,r，7=1,2,...,力只进行一次实
3、骑，得到nv个试验结果，列于下表中表8-2-1试H验素5,B2♦♦參AAv^2,^22xls•番•番••參••♦♦••♦♦4•••X。1.假设前提与单因素方差分析的假没前提相同，仍假没：1）Xjj-A^（//Z>.,cr2）,/^，a2未知，z=l,---,r；7=l,---,5.2）每个总体的方差朴I同；3）各相互独立，/=1，…，r;y=1，…，又那么，要比较同一因素的各个总体的均值是否一致，就是要检验各个总体的均值是否相等，故检验假设为：Ai;=A2;=•••=〜=A;J=l，…，^付⑽：Ai=A
4、,2=---=A,=A.'=1，…，厂•备择假设为"m不全相等。…，不全相等。由假设有Xi}-N（/z,y）cr2）（jUy和<72未知），记•，即有=X/y广7V（O，ct2），故;可视为随机误差.从而得到如下数学模型JXij=只ij+，i=1，…，厂;./•=1，^ij〜？/（0，<72）,/^，<72未知，〜相互独立。引入记号：/=1./=!Ayexj—jL/ja一jji—92»••.，/、易见2>,=0，^/?z=o.称//为总平均，称以，•为水平A,.的效应，称夕；为水平召f=l7=1的效应•
5、且//y=A+^i+^j-于是上述模型进一步可写成Xjj=//++£*，）•，（Z=1，2,…，厂，J=1，2,…，5*）<£ij〜/V（O，（r2），W2未知，各£,y相互独立，=°-/=1y=l检验假设://（）々：汉I二6Z’=...=（x,r—05HlA:A，a2，...，6rr不全为零.^OB•P~Pl=…=A=0，凡，…，A不全为零.若/y(M(或//⑽)成立，则认为因素a(或B)的影响不显著，否则影响显著。1.偏差平方和及其分解类似于单因素方差分析，需要将总偏差平方和进行分解.记将总偏差平方
6、和进行分解.•广S-X)+(X.j-X)+(X^.-X.-X;-X)J2/=!7=1由于在ST的展式中三个交叉项的乘积都等于零，故有st=sa+sb+sE9其中，么=Su2=衣（u2，，/=!7=1/=!么=2LZ(VrX)2=①V,.—X)2，/=i7=1y=l/=]y=l我们称5^为误差平方和；分别称为因素4、因素B的偏差平方和.类似地，可以证明当打^、打⑽成立时，有1)ST/cTSA/a2,SB/a2,SE/cT2分别服从自由度依次为n，—1,，一U-l，(r-l)G，-l)的/2分布；2)Sr，S
7、4，Stf，S£相互独立.3.检验方法当打^为真时，可以证明Fa=。么(二1)“、-F(r-l,(r-l)Cv-l));S£/(r-l)(5-l))取显著性水平为，得假设的拒绝域为厂a、F^(r-l,(r-l)Cv-l)):〜/(，•-1)(卜1))类似地，当为真时，可以证明S£/(r-l)(5-l))取显著性水平为《，得假设H()/?的拒绝域为S£/(r-1)(卜1))实际分析中，常采用如K简便算法和记号:Fa(s-i,(r-1)(5-1));记THxfs又，i.=方X=sXi.，/=1,•••,";7
8、=1TJ=TJ=XXU=^J^7=1，亡rs亡rs&知7=i亡rsSe=St-Sa-Sb.可得如下方差分析表：表8-2-2无重复试验双因素方差分析表A差來源平方和自由度均方和rt匕因素＞4sAr-1r-1=SB丨SE因素BSbs-1s-1Fb=SB!SE误差SE(r-l)Cv-l)-SESF=(r-l)(5-l)总和STrs-1二、无重复试验双因素方差分析设因素A，B作用于试验指标.因素A有r个水平A,,A2,,
