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1、一、双因素等重复试验的方差分析二、双因素无重复试验的方差分析三、小结第二节 双因素试验的方差分析1表9.8因素A因素B一、双因素等重复试验的方差分析2假设P2833记号总平均4双因素试验方差分析的数学模型(2.5)5检验假设2.研究统计特性;检验步骤1.分解平方和;3.确定拒绝域.61.分解平方和总偏差平方和(总变差)7误 差平方和因素A的效应平方和因素B的效应平方和因素A,B的交互效应平方和82.研究统计特性自由度数学期望93.确定拒绝域1011表9.9双因素试验的方差分析表方差来源平方和自由度均 方F比因素A因素B交互作用误 差总 和P287表9.9)12例1一火箭
2、用四种燃料,三种推进器作射程试验.每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程如下（以海里计）.表9.3火箭的射程推进器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.413在MATLAB中求解函数:anova2格式:p=anova2(x,reps)说明:执行平衡的双因素试验的方差分析来比较x中两个或多个列或行的均值.不同列的数据代表某一因素的差异,不同行的数据代表另一因素的差异.如果每
3、行列对有多于一个的观察值,则变量reps指出每一单元观察点的数目,每一单元包含reps行.14源程序:a=[58.2,56.2,65.3;52.6,41.2,60.8;49.1,54.1,51.6;42.8,50.5,48.4;60.1,70.9,39.2;58.3,73.2,40.7;75.8,58.2,48.7;71.5,51.0,41.4];p=anova2(a,2)程序运行结果方差分析表帮 助15SourceSSdfMSFProb>F-----------------------------------------------------------------
4、----Columns370.982185.499.390.0035Rows261.68387.2254.420.026Interaction1768.696294.78214.930.0001Error236.951219.746Total2638.323请对照书P289例1的结果16例2在某种金属材料的生产过程中,对热处理温度(因素B)与时间(因素A)各取两个水平,产品强度的测定结果(相对值)如表所示.在同一条件下每个实验重复两次.设各水平搭配下强度的总体服从正态分布且方差相同.各样本独立.问热处理温度、时间以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著的影响?(取显著性水平
5、为0.05)BB1B2AA1A238.038.6(76.6)47.044.8(91.8)45.043.8(88.8)42.440.8(83.2)168.4172165.4175340.417在MATLAB中求解程序运行结果a=[38.0,47.0;38.6,44.8;45.0,42.4;43.8,40.8];p=anova2(a,2)源程序方差分析表帮 助18SourceSSdfMSFProb>F-----------------------------------------------------------------Columns11.52111.5210.02
6、0.034Rows1.6211.621.410.3009Interaction54.08154.0847.030.0024Error4.641.15Total71.827请对照书P290例2的结果19检验两个因素的交互效应,对两个因素的每一组合至少要做两次试验.如果已知不存在交互作用,或已知交互作用对试验的指标影响很小,则可以不考虑交互作用.对两个因素的每一组合只做一次试验,也可以对各因素的效应进行分析——双因素无重复试验的方差分析.二、双因素无重复试验的方差分析20表9.14因素B因素A假设21双因素无重复试验方差分析的数学模型22检验假设23表9.15双因素无重复试验的
7、方差分析表方差来源平方和自由度均 方F比因素A因素B误差总和2425例3下面给出了在某5个不同地点、不同时间空气中的颗粒状物(以mg/m3计)的含量的数据:因素B(地点)因素A(时间)1975年10月1976年1月1976年5月1996年8月289123451275251308227200768268636769595681966764565954585170423733137629027826设本题符合模型中的条件,试在显著性水平为0.05下检验:在不同时间下颗粒状物含量的均值有无显著差异,在不同地点下颗粒状物含
