双因素方差分析.ppt

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1、第四章双因素方差分析第一节双因素无重复方差分析一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…Bj…BbA1y11y12…y1j…y1bA2y21y22…y2j…y2b…………………Aiyi1yi2…yij…yib…………………Aaya1ya2…yaj…yab双因素无重复实验的典型数据二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和试验偏差因素A与B交互影响偏差平方和总差分解:可以验证三个的两两交叉项的累加和均为零=0=0=0同理:总差分解:自由度分析分析Se的自由度由它的定义式可看出受到a个、b个及一个的约束，为：对是否接受H0三、平方和的

2、简化计算方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素A因素B误差eSASBSea-1b-1(a-1)(b-1)VAVBVeFAFB总和STN-1双因素方差分析表表4.2四、双因素方差实例分析例4.3为研究三聚磷酸纯度与聚合时间与温度的关系,经试验得如下表的纯度数据,试在显著水平a=0.05下分析聚合时间及温度对纯度的影响。纯度数据表纯度温度℃时间（小时）3203403603802282.782.088.5862892.194.59495.03290.2949694.5解:A表示聚合时间;B表示温度,则a=3,b=4,N=ab=12（1）建立原假设（2）

3、计算统计量(4)判断.对a=0.05,查F分布分位数表得:而所以推断因素A是显著的,时间对纯度有显著影响所以推断因素B是不显著的,即温度对纯度没有显著影响第二节双因素等重复方差分析一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11rY121，Y122，…，Y12r…Y1b1，Y1b2，…，Y1brA2Y211，Y212，…，Y21rY221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br……………AiYi11，Yi12，…，Yi1rYi21，Yi22，…，Yi2r…Yib1，Yib2，…，Yibr……………Aa

4、Ya11，Ya12，…，Ya1rYa21，Ya22，…，Ya2r…Yab1，Yab2，…，Yabr双因素等重复实验的典型数据记号：：表示A取i条件下的数据和：表示B取j条件下的数据和：表示所有实验数据的总和：表示AiBj条件下r的数据的平均：表示Ai下的br个数据的平均：表示AiBj条件下的数据和：表示Bi下的ar个数据的平均二、平方和及自由度的分解总偏差因素A偏差平方和因素B偏差平方和试验偏差因素A与B交互影响偏差平方和平方和分解其中:六个交叉项均为零故双因素等重复实验方差分解式为:证明交叉项为零:自由度分解故双因素等重复实验自由度分解式为:三、偏

5、差平方和的简化计算四、双因素等重复实验方差分析程序■1.提出原假设和备择假设H0:H1:各总体均值不完全相等.■2.计算统计量■3.判断对于给定的显著水平a,查F分布分位数表,因素A、B、A×B的检验临界值分别为：当成立时，拒绝原假设H0，认为总体的均值发生了显著的变化★为了提高对主效应的检验精度，应首先对A×B进行检验，当成立时，可将其判为不显著并与实验误差合并，记为E，用E去判断因素A与B的主效应即：■3.列方差分析表方差来源平方和S自由度均方VF值Fa显著性因素A因素B因素A×B误差eSASBSA×BSea-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r

6、-1)VAVBVA×BVeFAFBFA×B总和STabr-1交互作用显著时交互作用不显著时方差来源平方和S自由度均方VF值显著性因素A因素B因素A×B误差e误差ESASBSA×BSeSEa-1b-1(a-1)(b-1)Ab(r-1)Abr-a-bVAVBVA×BVeVEFAFBFA×B不显著总和STabr-1五、双因素等重复实验方差实例分析例4.3一位工程师设计研制一种用在某种装置内的电池.工程师决定考察三种板极材料和三种温度下对电池有效使用寿命的影响.在每种板极材料和温度下检测四个电池,实验观察所得电池使用寿命数据如表所示:温度B材料AB1B1B3

7、A1130155741803440807520708258A215018815912612612210611525705845A3138110168160174120150139961048260试在a=0.05下,对实验数据进行方差分析解:a=b=3N=36r=41:建立假设:2:计算统计量3.判断:A与B及A×B均产生显著差异第二节双因素不等重复方差分析一、数据描述表4.1B水平A水平B1B2…BbA1Y111，Y112，…，Y11r11Y121，Y122，…，Y12r12…Y1b1，Y1b2，…，Y1br1bA2Y211，Y212，…，Y21r

8、21Y221，Y222，…，Y22r…Y2b1，Y2b2，…，Y2br2b……………AiYi11，Yi12，