资源描述：
《双因素试验的方差分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双因素试验的方差分析（一）摘要：（二）关键词：双因素方差分析EXCEL应用（三）引言：在科学试验和生产实践中，影响一事物的因素往往是很多的。每一因素的改变都有可能影响产品的数量和质量。有些因素影响较大，有些较小，为了优化生产过程，通过进行试验找出对产品质量有显著影响的那些因素。根据试验结果进行分析，鉴别各个有关因素对实验结果影响的有效方法即为方差分析。本文双因素方差分析同时考虑两个因素的影响，涉及因素间的交互作用，在实际生产实践中较为实用。（四）算法原理：双因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间
2、是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。（一）双因素等重复试验的方差分析设有两个因素A，B作用于试验的指标。因素A有r个水平A1,A2,...,Ar,因素B有s个水平B1,B2,...Bs.现对因素A,B的水平的没对组合（Ai,Bj），Xijk~N(?ij,?2)，i?1,2,...,r;j?1,2,...,s;k?1,2,...,t,各Xijk独立。这里，?ij，?2均为未知参数。或写成Xijk=?ij+?ijk，?ijk~N(0,?2)，各?ijk独立，i?1,2,.
3、..,r;j?1,2,...,s;k?1,2,...,t.引入记号1rs?=???ij，rsi?1j?11s?i?=??ij，i?1,2,...,rsj?11r??j=??ij，j?1,2,...,sri?1?i=?i?-?，i?1,2,...,r?j=??j-?，j?1,2,...,s。易见??i=0，??j=0.i?1j?1rs称?为总平均，称?i为水平Ai的效应，称?j为水平Bj的效应。这样可将?ij表示成?ij=?+?i+?j+(?ij-?i?-??j+?),i?1,2,...,r;j?1,2,...,s.记?ij=?ij-?i?-??
4、j+?，i?1,2,...,r，j?1,2,...,s，此时?ij=?+?i+?j+?ij.?ij称为水平Ai和水平Bj的交互效应，这是由Ai，Bj搭配起来联合其作用而引起的。易见??ij?0,j?1,2,...,s，i?1sr??ij?0,i?1,2,...,r.j?1这样（2.1）可写成Xijk=?+?i+?j+?ij+?ijk，?ijk~N(0,?2)，各?ijk独立，i?1,2,...,r;j?1,2,...,s；k?1,2,...,t，??i=0，??j=0，??ij=0，??ij=0.i?1j?1rsrsi?1j?1其中?，?i，?
5、j，?ij及?2都是未知参数。（2.5）式就是我们所要研究的双因素试验方差分析的数学模型。对于该模型我们要检验三个假设：H01:?1=?2=...=?r=0，H11：?1，?2，...，?r不全为零，H02：?1=?2=...=?s=0,H12:?1,?2,...,?s不全为零，H03：?1=?2=...=?rs=0，H13：?1，?2，...，?rs不全为零.平方和的分解：1rstXijk，X=???rsti?1j?1k?11tXij·=?Xijk，i?1,2,...,r;j?1,2,...,s；tk?11stXi贩=??Xijk，i?1,2
6、,...,r，stj?1k?11rtX·=??Xijk，j?1,2,...,s；i·rti?1k?1再引入总偏差平方和（称为总变差）ST=???(Xijk?X)2i?1j?1k?1rst=???[(Xijk?Xij?)?(Xi???X)?(X?j?-X)?(Xij?-Xi??-X?j??X)]2i?1j?1k?1rst=???(Xijk?Xij?)+st?(Xi???X)+rt?(X?j??X)22rstr2si?1j?1k?1i?1j?1+t??(Xij?-Xi??-X?j??X)2i?1j?1rs即得平方和的分解式ST=SE+SA+SB+S
7、A?B,其中SE=???(Xijk?Xij?)2，i?1j?1k?1rstSA=st?(Xi???X)，2i?1srSB=rt?(X?j??X)2,j?1SA?B=t??(Xij?-Xi??-X?j??X)2.i?1j?1rsSE称为误差平方和，SA，SB分别称为因素A、因素B的效应平方和，SA?B称为A，B交互效应平方和。可以证明ST,SE,SA,SB,SA?B的自由度依次为rst?1，rs(t?1)，r?1，s?1，(r?1)(s?1)，且有E(SE（2.14）)??2，rs(t?1)st??i2rE(SA)??2?i?1，（2.15）r?
8、1r?1E(SBj?1)??2?，（2.16）s?1s?12t???ijrsrt??j2sE(SA?Bi?1j?1.（2.17）)??2?(r?1)(
