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《南溪一中高2011级数学寒假作业(六)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、南溪一中高2011级数学寒假作业(六)班级姓名学号一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1、等轴双曲线的离心率为()(A)1(B)(C)2(D)42、已知抛物线y=2x2,则焦点坐标为()(A)(,0)(B)(0,)(C)(0,)(D)(0,-)3、一动圆与圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,则动圆圆心的轨迹是()(A)抛物线(B)双曲线(C)椭圆(D)圆4、已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点P(m,1)到焦点的距离为5,则抛物线方程为()(A)x2=8y(B)x2=-8y(C)x2=-1
2、6y(D)x2=16y5、已知双曲线=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)6、椭圆1上,一点P到右准线的距离为10,则该点在左焦点的距离()(A)8(B)10(C)12(D)147、若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个没的交点,则k的取值范围是()(A)(B)8、过双曲线2x2-y2=2的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,当
3、AB
4、=4时,这样的直线有()条(A)4(B)3(C)2(D)19、已知点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则该弦所在直线的斜率为()(A)
5、1(B)2(C)(D)10、已知点P在圆x2+(y-2)2=1上,点Q在抛物线x2=y上,则
6、PQ
7、的最小值为()(A)0(B)1(C)-1(D)11、已知AB是经过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦,则
8、AB
9、为直径的圆必与抛物线的准线()(A)相交(B)相切(C)相离(D)无关系12、如图,P是椭圆=1上的一点,F是右焦点,且=(),
10、
11、=4,则P到右准线的距离为()(A)(B)1(C)2(D)3二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)将答案直接写在题中横线上。13、点P(x,y)在椭圆4x2+y2=4上,则x+y的最大值为。14、双曲线C与
12、椭圆=1有相同的焦点,直线y=x是C的一条渐近线方程,则双曲线C的方程为。15、已知定点Q(4,0),P是x2+y2=1上的动点,M分PQ所成的比为1:3,则动点M的轨迹方程为。16、抛物线y=x2-x+的焦点坐标为。三、简答题:(本大题共小题,共74分)解答应写出必要的文字说明,证明或推演步骤。17、(本小题12分)已知直线y=ax+1与抛物线y2=8x只有一个公共点,求a的值。18、(本小题12分)已知一双曲线离心率为2,F1、F2分别是其左、右焦点,P为双曲线上的点,且ÐF1PF2=60°,DPF1F2的面积为12,求双曲线标准方程。19、(本小题12分
13、)已知直线l与椭圆9y2+4x2=36相交于A、B两点,弦AB中点为E(1,1),求直线AB的方程。20、(本小题12分)已知圆O:x2+y2-4ax-2ay+20a-25=0(1)无论a为何实数,求圆O恒经过的定点;(2)当a变化时,求圆心的轨迹方程,并求这些圆中面积最小的圆的方程。21、(本小题12分)已知直线y=x+m与椭圆x2+4y2=4相交于A、B两点,O为坐标原点,求:(1)
14、AB
15、;(2)三角形ABO面积的最大值,并求此时m的值。22、(本小题14分)已知椭圆G:=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,0)、F2(c,0),M为椭圆上一点,且F1
16、M·F2M=0(1)求离心率e的取值范围;(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5,①求此时椭圆的方程;②设斜率为k(k¹0)的直线l与椭圆G相交于不同两点A、B,设Q为AB中点,问:A、B两点能否关于过点P(0,-),Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由。南溪一中高2011级数学寒假作业(六)答案一、选择题:123456789101112BCBDDCDBBCBA二、填空题:13、14、15、16、三、解答题:17、解:(1)当a=0时,直线方程为y=1,解方程组:得:,即直线与抛物线只有一个交点(,1).(
17、2)当a¹0时,由方程组:得:ay2-8y+8=0,要直线与抛物线只有一个交点,则必有D=82-4´8´a=64-32a=0,解得a=2.综上所述,符合条件的a的值为0或2。18、解:设所求双曲线实半轴长为a,半焦距为c,虚半轴长为b。由于P是双曲线上一点,由双曲线的定义有:
18、
19、PF1
20、-
21、PF2
22、
23、=2a,所以有
24、PF1
25、2-2
26、PF1
27、
28、PF2
29、+
30、PF2
31、2=4a2………………①又因为三角形PF1F2的面积等于12,且ÐF1PF2=600,所以有
32、PF1
33、
34、PF2
35、sin600=12,从而得
36、PF1
37、.
38、PF2
39、=48…………………………②在三角形P
40、F1F2中由余弦定理得:
41、F1F2
42、2