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时间:2019-01-20
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1、南溪一中高2011级寒假作业(四)班级姓名学号一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.点在圆的内部,则的取值范围是A.B.C.D.2.双曲线的两条准线的距离等于A.B.C.D.3.椭圆的焦点坐标是A.、B.、C.、D.、4.两个圆:与:的公切线有且仅有A.1条B.2条C.3条D.4条5.与直线:平行且与圆相切的直线方程是20070123A.B.C.D.6.已知方程的曲线是双曲线,则的取值范围是A.B.C.D.或7.设,满足不等式组,则的最大值是A.0B.2C.8D.168.斜率为2的直线过双曲线的右焦点,且与双曲
2、线的左、右两支分别相交,则双曲线的离心率e的取值范围A.B.C.D.9.如图,为正六边形,则以、为焦点,且经过、、、四点的双曲线的离心率为A.B.C.D.10.已知,,在下列方程的曲线上,存在点满足的曲线方程是A.B.C.D.11.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线,垂足为M,则点M的轨迹是A.圆B.椭圆C.直线D.双曲线的一支12.若直线与双曲线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点,则双曲线的离心率是A.B.2C.2D.4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,只填结果,不要过程)13.
3、点在圆上,则的最大值为。14.过圆内的点作直线交圆于A、B两点,若直线的倾斜角为,则弦AB的长为。15.过点的直线与双曲线有且只有一个公共点的直线有条。16.椭圆的焦点为、,点为该椭圆上的动点,当为钝角时,点横坐标的取值范围是。三、解答题:本大题6个小题,共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17.(本小题满分12分)双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线为C的一条渐近线,求双曲线C的方程。18.(本小题满分12分)一个圆与轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求此圆的方程。19.(本小题满分12分)设双曲线C:的离心率,经过双曲线的右焦点F且倾斜角为45º的
4、直线交双曲线于A、B点,若,试求此时双曲线的方程。20.(本小题满分12分)已知两个定点O(0,0)、A(3,0),动点P满足:。(1)求动点P轨迹C的方程;(2)过点A作轨迹C的切线,求此切线的方程。21.(本小题满分13分)已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为(1)求椭圆方程;(2)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F,又点A、B在椭圆上,且,求直线AB的斜率k的值.22.(本小题满分13分)已知向量,,动点到定直线的距离等于,并且满足,其中为坐标原点,为参数。(1)求动点M的轨迹方程,并判断曲线类型;(2)如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线,其离心率e满足,求实数的取
5、值范围.南溪一中高2011级寒假作业(四)答案一、选择题:BACCBDCBDCAB二、填空题13.14.15.416.三、解答题:17.解:设双曲线方程为由椭圆,求得两焦点为(-2,0),(2,0)∴对于双曲线C:c=2,又为双曲线C的一条渐近线,∴解得∴双曲线C的方程为18.解:因为所求圆的圆心在直线上,且与轴相切,所以可设所求圆的圆心C,半径.又因为圆在直线上截得的弦长为,圆心C到直线的距离,于是,由,得,所以,故所求的圆方程为或19解:由题设,得,,,双曲线为,直线AB的方程为,代入到双曲线方程得:,又,由得:,解得,则,所以为所求。20.解:(1)设由得化简得,这就是轨迹
6、C的方程(2)设过点A的切线方程为即圆的方程化为,∴圆心为(-1,0)半径r=2∴ 解得∴切线方程为21.解:(1)设椭圆方程由2c=4得c=2,又.故a=3,b2=a2-c2=5,∴所求的椭圆方程.(2)点F的坐标为(0,2),设直线AB的方程为y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2,y2).由得(9+5k2)x2+20kx-25=0,显然△>0成立,根据韦达定理得,①.②,,代入①、②得③④由③、④得22.解(1)设则由且O为原点A(2,0),B(2,1),C(0,1)。从而代入得为所求轨迹方程.当时,得,轨迹为一条直线;当时,得若,则为圆;若,则为双曲线;若或,则为椭圆.
7、(2)因为,所以方程表示椭圆.对于方程①时,,,,此时,而,所以②当时,,,所以,即,所以所以
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