南溪一中高2011级寒假作业（五）

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1、南溪一中高2011级寒假作业（五）班级姓名学号一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置）1．若直线的倾斜角为，则（）A．等于0B．等于C．等于D．不存在2．“”是“”成立的（）条件A．充要条件B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要3．对于实数a、b、c，下列说法错误的是（）A．，则B．若，则C．，则D．若，则4．直线与平行，则等于（）A．1B．C．－2或1D．－25．已知表示焦点在轴上椭圆，则范围为（）A．B．或C．或D．6．圆与直线位置关系是（）A．相交B．相

2、切C．相离D．由确定7．双曲线右支上点P(a，b)到其第一、三象限渐近线距离为，则（）A．B．C．D．8．椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（）A．4B．C．5D．39．M为抛物线上一点，N为圆关于直线的对称曲线C上一点，则

3、MN

4、最小值为（）A．B．C．D．10．圆，A(－1，0)、B(1，0)动抛物线过A、B二点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（）A．B．C．D．11．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若

5、AB

6、=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条FxyABCO12．如图，过抛物

7、线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．已知正数满足，则最小值为.14．设双曲线与离心率分别为，则当变化时，最小值为.15．一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF1（F1为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为.16．AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题：①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交；②MF⊥NF；③AQ⊥BQ；④QB∥MF；⑤A、O、N三点共线（O为原点），正确的是.

8、三、解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）由点Q（3，a）引圆C：二切线，切点为A、B，求四边形QACB（C为圆心）面积最小值.18．（本小题满分13分）（1）解不等式；（6分）（2），，求证.（7分）19．（本小题满分13分）△ABC中，B（0，－2）、C（0，2）顶点A满足.（1）求顶点A轨迹方程；（2）点P（x，y）在(1)轨迹上，求最大、小值.20．（本小题满分13分）已知双曲线离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，左准线l，能否在双曲线左支上找一点P，使

9、PF1

10、是P到l的距离d与

11、PF2

12、的等比中

13、项？说明理由.21．（本小题满分13分）双曲线中心在原点，一条渐近线方程为，准线方程为.（1）求双曲线方程；（2）若双曲线上存在关于对称的二点，求范围.22．（本小题满分12分）如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线上运动，若MN为⊙C在轴上截得的弦，设

14、AM

15、＝l1，

16、AN

17、＝l2，∠MAN＝θ（1）当C运动时，

18、MN

19、是否变化？证明你的结论.（2）求的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程.2008—2009学年度第一学期期末六校联考高二数学答案(理科)一、选择题1.C2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.B11C12.B二、填

20、空题13．14．15．16．②③④⑤三、解答题17．由题知，Q在直线x＝3上运动，求SQACB最小，即求切线长

21、QA

22、最小……（2分）∴当Q与C距最小时

23、QA

24、最小…………（4分）即QC⊥直线x＝3时，

25、MA

26、最小为4…………（6分）此时Q（3，1）

27、QA

28、…………（10分）∴(SQACB)min＝

29、QA

30、·

31、AC

32、＝…………（12分）18．（1）原不等式等价于…………（2分）即…………（4分）由标根法知∪…………（6分）（2）要证原式成立，即证即证…………（2分）即证即证…………（4分）即证即证……………（6分）由题设，此式成立，∴原命题成立，得证…………（7分）19

33、．（1）由正弦定理知∴…………（3分）∴A轨迹为以B、C为焦点椭圆∴A轨迹方程为…………（6分）（2）P在(1)轨迹上，设…………（8分）∴…………（10分）其中∴，…………（12分）当时，，此时不为最值∴，…………（13分）20．设存在P点在双曲线左支上，设P（x、y），则设P到右准线距为d2，则由

34、PF1

35、2＝d

36、PF2

37、得(ed)2＝d(ed2)…………（3分）∴ed＝d2∴…………（5分）则………………（7分）∴∴…………（9分）解得∵∴与题矛盾∴不存在这样的点…………（12分）21．解一：（1）设双曲线方程为…………（2分）由准