高考仿真试卷(文4)

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1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学文史类(四)本试卷分第Ⅰ卷(选择题共60分)和第Ⅱ卷(非选择题共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cpk(1－p)n-k正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的表面积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公

2、式V=πR3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若A∩B＝，且A∪B＝{a，b}，则满足条件的集合A、B的组数有A.2B.4C.6D.82.设sinα＝(＜α＜π，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)的值等于A.－B.－C.D.3.已知向量a＝(－1，)，向量b＝(，－1)，则a与b的夹角等于A.B.C.πD.π4.函数f(x)=sinx+cosx的图象相邻的两条对称轴的距离为A.3πB.πC.πD.π5.集合P={(x，y)

3、y=k}，Q={

4、(x，y)

5、y=ax+1}，已知P∩Q只有一个子集，则k的取值范围是A.(－∞，1)B.(－∞，1C.(1，+∞)D.(－∞，+∞)6.若f(x)是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数，又f(－3)=0，则x·f(x)＜0的解集是A.{x

6、－3＜x＜0或x＞3B.{x

7、x＜－3或0＜x＜3C.{x

8、x＜－3或x＞3D.{x

9、－3＜x＜0或0＜x＜37.已知一个四面体的5条棱长都等于2，则它的体积的最大值为—7—A.B.C.1D.28.直线(3m+2)x－(2m－1)y+5m+1=0必过定点A.(－1，－1)B.(1，1)C.(1，－1)D.

10、(－1，1)9.如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305，414，879等，则称这个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是A.240B.285C.729D.92010.f(0)=0是f(x)为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件11.双曲线－=1(mn≠0)的离心率为2，则的值为A.3B.C.3或－D.3或12.函数f(x)=log

11、x

12、，g(x)=－x2+2，则f(x)·g(x)的图象只可能是第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中

13、横线上)13.若(x2+)n的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式的常数项是__________．14.正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦是__________．15.已知x=－2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点，则a=__________，b=___________.16.已知两点M(－5，0)，N(5，0)，给出下列直线方程:①5x－3y=0；②5x－3y+30=0；③x－y=0；④4x－y+5=0．在直线上存在点P满足

14、

15、MP

16、＝

17、NP

18、＋6的所有直线方程的序号是__________．三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设向量a=(cos23°，cos67°)，b=(cos68°，cos22°)，u=a+tb(t∈R).(1)求：a·b；(2)求u的模的最小值．18.(本小题满分12分)甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36，求：(1)甲独立解出该题的概率；—7—(2)甲、乙中有且只有一个解出该题的概率．19.(本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱

19、ABC－A1B1C1，∠BCA＝90°，AC＝BC＝a，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又A1B⊥AC1．(1)求证：BC⊥平面ACC1A1；(2)求AA1与平面ABC所成的角；(3)求二面角B－AA1－C的正切值．20.(本小题满分12分)如图，已知椭圆+y2=1(a＞1)，直线l过点A(－a，0)和点B(a，ta)(t＞0)交椭圆于M，直线MO交椭圆于N．(1)用a，t表示△AMN的面积S；(2)若t∈［1，2］，a为定值，求S的最大值.21.(本小题满分12分)已知点B1(1，y1)，B2(2，y2)，…，Bn(n，yn)

20、，…(n∈N*)顺次为直线y=x+上的点，点A1(x1，0)，A2(x2，0)，…，An(xn，0)，…顺次为x轴上的点，其中x1=a(0＜a＜1).对于任意n∈N*，点An，Bn，An+1构