资源描述：
《概率论与数理统计第一章5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、条件概率二、乘法定理三、全概率公式与贝叶斯公式四、小结第五节 条件概率将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正反两面的情况,设事件A为“至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”.现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率.分析事件A已经发生的条件下事件B发生的概率,记为1.引例一、条件概率同理可得为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.2.定义3.性质4.条件概率的计算1.公式法2.缩减样本空间法：在条件缩减得新的样本空间,再进一步在新样本空间下计算,从而得.例：抛2颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中1颗骰子
2、为1点的概率（用两种方法）.解：法1设={2颗骰子的点数和为7}={有1颗骰子的点数为1点}对应的样本空间为={(1,6),(6,1),(2,5)(5,2),(3,4),(4,3)}法2缩减样本空间法条件对应的样本空间为在新的样本空间下二、乘法定理例1一盒子装有4只产品,其中有3只一等品、1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”、事件B为“第二次取到的是一等品”．试求条件概率P(B
3、A).解由条件概率的公式得例2某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率
4、为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设A表示“能活20岁以上”的事件，B表示“能活25岁以上”的事件,则有解例3五个阄,其中两个阄内写着“有”字，三个阄内不写字，五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解则有抓阄是否与次序有关?依此类推故抓阄与次序无关.摸球试验解例4此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型.例5设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求
5、透镜落下三次而未打破的概率.解以B表示事件“透镜落下三次而未打破”.1.样本空间的划分三、全概率公式与贝叶斯公式2.全概率公式全概率公式图示证明化整为零各个击破关于全概率公式的理解与说明：3．可以抽象的把全概率公式看成“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”．那结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关，全概率公式表达了它们之间的关系．例6有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率
6、是多少?设事件A为“任取一件为次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%例7设如图所示的信道模型。以概率p输入符号“0”,1-p输入“1”。输出信号也为“0”，“1”。但信道有干扰,误码率为求输出信号中为“0”的概率?P(B)=P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)=P(A1)P(B
7、A1)+P(A2)P(B
8、A2)=p(1-)+(1-p)解：设：A1={输入的信号为“0”}A2={输入的信号为“1”}B={输出的信号为“0”}称此为贝叶斯公式.3.贝叶斯公式贝叶斯资料证明例8由贝叶斯公式得以上结果
9、表明，这只高性能电池来自2车间的可能性最大.解：设A表示取到的是一只高性能电池，Bi表示取到的电池是第i个车间生产的，i=1,2,3.易知B1，B2，B3是S的一个划分，且有解例9由贝叶斯公式得所求概率为上题中概率0.95是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率0.97叫做后验概率.先验概率与后验概率解例10由贝叶斯公式得所求概率为即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.1.条件概率全概率公式贝叶斯公式四、小结乘法定理贝叶斯资料ThomasBayesBorn:1702inL
10、ondon,EnglandDied:17Apr.1761inTunbridgeWells,Kent,England练习：玻璃成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次，品的概率分别为0.8,0.1和0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，顾客随机地查看4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买下饿一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率.解：设A={顾客买下该箱玻璃杯}Bi={箱中恰有i只残次品}i=1,2,3
