概率论与数理统计习题5答案

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1、AJLin2013.12习题5答案1.一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，服从同一分布，其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定总长度为（200.1）mm时产品合格，试求产品合格的概率。（其中(0.63)0.7357，(1.63)0.9484）解：令X表示第i部分的长度，i1,2,,10，据题意知，i2X,,,XX相互独立同分布，且EX()2，DX()0.05，故产品合格的概率为1210ii1010Xi10219.910220.1102i1PXP{200

2、.1i200.1}{}i1100.05100.05100.0510Xi1020.10.1i1P{}2(0.63)120.735710.4714.100.05100.05100.052.设有30个电子器件.它们的使用寿命T1，…，T30服从参数λ=0.1[单位：（小时）-1]的指数分布，其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，以此类推.令T为30个器件使用的总计时间，求T超过350小时的概率.111解：ET()10,DT()100,ET()10303

3、00,DT()3000.ii20.13503005故PT{350}111(0.913)0.1814.3000303.计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且在(0.5,0.5)上服从均匀分布，(1)将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？(2)最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.9？解:假设X表示每次计算时,所得到的误差,则iXU~(0.5,0.5),i1,2,,1500,i150

4、01500XXi表示1500个数相加,所得到误差总和,EX0,DX125,根据中心极限定理,i112X/125近似服从标准正态分布,15(1)PX151P15X15222(10.9099)0.180225(2)假设最多可有n个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90:1/5AJLin2013.12nnnXi1010i1PXi100.90PXP10i10i1i1nnn/12/12/

5、1210210.9，解得n443.n/124.某保险公司有10000人参加保险，每人每年交12元保险费，在一年内一个人死亡的概率为0.006，死亡后其家属可向保险公司领到1000元。试用中心极限定理求（1）保险公司亏本的概率是多少？（2）保险公司一年的利润不少于40000元的概率是多少？（已知2.58980.9952，其中x是正态分布N01，的分布函数)解：设X={一年内的死亡的人数}，则X~B（10000，0.006）（1）由中心极限定理，有保险公司亏本的概率为X60

6、12060P(1000X1000012)P(X120)1P(X120)1P()1(7.769)0即基59.6459.64本不会亏本。（2）利润不少于40000元，即支出要少于12000040000=80000元，因此死亡人数不能多于X60806080000/1000=80人，PX80P2.58980.995259.6459.64补：某保险公司有3000个同一年龄段的人参加人寿保险，在一年中这些人的死亡率为0.1%．参加保险的人在一年的开始交付保险费100

7、元，死亡时家属可从保险公司领取10000元．求：(1)保险公司一年获利不少于240000元的概率；(2)保险公司亏本的概率．解:假设X表示一年内死亡的人数,则XB~(3000,0.001).X3且EX3,DX2.997,并根据中心极限定理,近似服从标准正态分布N(0,1),则(1)保险2.997公司一年内获利不少于240000元的概率为:5453PXP310102.410X60.958.2.9975427(2)保险公司亏本的概率为:PX310100P

8、X3010.2.9972/5AJLin2013.125.一本书共有100万个印刷符号，排版时每个符号被排错的概率为0.0001，校对时每个排版错误被改正的概率为0.9，求校对后错误不多于15个的概率。1,第个印刷符号校对后仍印错n解：设随机变量X,n0,其它.5则X,1n是独立同分布随机变量