概率论与数理统计第5章

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1、第五章大数定律和中心极限定理概率统计是研究随机变量统计规律性的数学学科,而随机变量的规律只有在对大量随机现象的考察中才能显现出来.研究大量随机现象的统计规律,常常采用极限定理的形式去刻画,由此导致对极限定理进行研究.极限定理的内容非常广泛，本章主要介绍大数定律与中心极限定理.大量随机试验中大数定律的客观背景大量抛掷硬币正面出现频率字母使用频率生产过程中的废品率……识记1.(2006-7)设随机变量X服从参数为2的泊松分布,试由切比雪夫不等式估计P{

2、X-E(X)

3、<2}≥_____.设m是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A

4、在每次试验中发生的概率，则对于任意正数ε>0，有定理5-2（贝努利大数定律）或5.2大数定律注：贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率m/n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小.5.2.2独立同分布随机变量的切比雪夫大数定律定理5-3说明1.(2010-1)设为n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对任意的A.0B.1C.>0D.不存在5.3中心极限定理在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合（或和)影响所形成的.例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随机因素（

5、如瞄准，空气阻力，炮弹或炮身结构等）综合影响的.每个随机因素的对弹着点（随机变量和）所起的作用都是很小的.那么弹着点服从怎样分布哪？定理5.45.3.1独立同分布序列的中心极限定理结论5.3.2棣莫弗(De-Moivre)-拉普拉斯(Laplace)中心极限定理结论1.(2010-4)设随机变量X～B(100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40

6、将一枚均匀硬币连掷100次,则利用中心极限定理可知,正面出现的次数大于60的概率近似为.(附:Φ(2)=0.9772)0.0228D7.(2006-7)设X1,X2,…,Xn，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指数分布，则当n充分大时，随机变量Yn=的概率分布近似服从（　　　）A.N（2，4）B.N（2，）C.N（）D.N（2n,4n）