2017年高考理科数学试题全国卷2及解析完美word版

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1、祥子数理化2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、=()A．1+2iB．1–2iC．2+iD．2–i2、设集合A={1,2,4}，B={x2–4x+m=0}，若A∩B={1}，则B=()A．{1,–3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(

2、)A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4、如下左1图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A．90πB．63πC．42πD．36π5、设x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是()A．–15B．–9C．1D．96、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成

3、绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8、执行上左2的程序框图，如果输入的a=–1，则输出的S=()A．2B．3C．4D．59、若双曲线C：–=1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x–2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为()A．2B．C．D．10、已知直三棱柱ABC–A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A．B．C．D．11、若x=–2是

4、函数f(x)=(x2+ax–1)ex–1的极值点，则f(x)的极小值为()A．–1B．–2e–3C．5e–3D．112、已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则向量PA·(PB+PC)的最小值是()A．–2B．–C．–D．–1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。地址：实验中学对面电话：15114356766祥子数理化13、一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到二等品件数，则DX=_______________________。14、函数f(x)=sin2x+cosx–(x∈[0,

5、])的最大值是______________。15、等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则___________。16、已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点，则

6、FN

7、=_______________________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17、(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sin(A+C)=8sin2。(

8、1)求cosB；(2)若a+c=6，△ABC的面积为2，求b。18、(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；         箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法 新养殖法  (3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估

9、计值(精确到0.01)。附：K2=。地址：实验中学对面电话：15114356766祥子数理化19、(12分)如图，四棱锥P–ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于地面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点。(1)证明：直线CE∥平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M–AB–D的余弦值。20、(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足向量NP=NM。(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=–3上，且向量OP·PQ=1。证明：过点

10、P且垂直于OQ的直线l过