河北省邢台市2016届高三上期末数学试卷（理）含答案解析

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1、2015-2016学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x

2、x2﹣6x+8＜0}，集合B={x∈N

3、y=}，则A∩B=（　　）A．{3}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}2．若z=1﹣2i，则复数﹣

4、z﹣1

5、在复平面上对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若sinα=﹣，α为第三象限的角，则cos（）等于（　　）A．B．C．﹣D．4．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到

6、红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（　　）A．B．C．D．5．已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，•=•，则•等于（　　）A．1B．2C．3D．46．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（　　）A．64B．73C．512D．5857．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）第23页（共23页）A．B．C．D．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（　　）A．B．2C．D．9．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至

7、少两次获得最大值1，且区间[﹣，]上为增函数，则正整数ω的值为（　　）A．6B．7C．8D．910．（x2﹣x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为﹣，则a等于（　　）A．﹣2B．C．±2D．±11．棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是3，则a等于（　　）A．2B．C．2D．12．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（　　）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2﹣e﹣1]D．[0，e2+e+1]　二、填空题（共4小

8、题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=　　．第23页（共23页）14．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是　　．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以

9、FA

10、为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为　　．16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC的最大角的余弦值为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分）（22、23、24题任选一题作答，每题10分）17．已

11、知等差数列{an}的前5项的和为55，且a6+a7=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn=，且数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜．18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：（1）求这些路人年龄的中位数与方差；（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）若F为PC的中点

12、，求AF与平面AEC所成角的正弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；第23页（共23页）（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点，是否存在常数λ，使得

13、AB

14、2=λ

15、MN

16、？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=的最大值为1．（1）求实数a的值；（2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）＜n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x

17、）=，q（x）=（x＞1），求证：q（x）是p（x）的“线上函数”．　四、选择作答（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时请写清题号，10分）　选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=，=，求的值．　选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴