河北省邢台市高三上期末数学测试卷(理)(含答案)

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1、2018-2019学年河北省邢台市高三(上)期末测试数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.若集合A={x

2、x2﹣6x+8<0},集合B={x∈N

3、y=},则A∩B=(  )A.{3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.若z=1﹣2i,则复数﹣

4、z﹣1

5、在复平面上对应的点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若sinα=﹣,α为第三象限的角,则cos()等于(  )A.B.C.﹣D.4.某学生在上学路上要经过3个路口,假设在各路口是否遇到红灯时相互独立

6、的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是1分钟,则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为(  )A.B.C.D.5.已知在△ABC中,∠A=60°,D为AC上一点,且BD=3,•=•,则•等于(  )A.1B.2C.3D.4第28页共28页6.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出S的值为(  )A.64B.73C.512D.5857.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.B.C.D.8.过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作斜率为﹣1的直线

7、,且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若=,则此双曲线的离心率为(  )A.B.2C.D.9.若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1,且区间[﹣,]上为增函数,则正整数ω的值为(  )A.6B.7C.8D.910.(x2﹣x+ay)7的展开式中,x7y2的系数为﹣,则a等于(  )第28页共28页A.﹣2B.C.±2D.±11.棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图所示,并且图中三角形(正四面体的截面)的面积是3,则a等于(  )A.2B.C.2D

8、.12.设函数f(x)=,若曲线y=sinx+上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0成立,则实数a的取值范围为(  )A.[0,e2﹣e+1]B.[0,e2+e﹣1]C.[0,e2﹣e﹣1]D.[0,e2+e+1] 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.函数g(x)=sinx•log2(+x)为偶函数,则t=  .14.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x2+y2的取值范围是  .15.已知点A是抛物线y2=2px上的一点,F为其焦点,若以F为圆心,以

9、FA

10、为半径的圆交准

11、线于B,C两点,且△FBC为正三角形,当△ABC的面积是时,则抛物线的方程为  .16.已知a,b,c是△ABC的三边,且b2﹣2a﹣b﹣2c=0,2a+b﹣2c+1=0,则△ABC的最大角的余弦值为  . 三、解答题(本大题共5小题,共70分)(22、23、24题任选一题作答,每题10分)17.已知等差数列{an}的前5项的和为55,且a6+a7=36.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列bn=,且数列{bn}的前n项和为Sn,证明:Sn<.第28页共28页18.近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感

12、受”的调查,在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人,其年龄的茎叶图如下:(1)求这些路人年龄的中位数与方差;(2)若从40岁以上的路人中,随机抽取3人,其中50岁以上的路人数为X,求X的数学期望.19.在四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=4.(1)求证:CE∥平面PAB;(2)若F为PC的中点,求AF与平面AEC所成角的正弦值.20.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F在x轴上,D为短轴上一个端点,且△DO

13、F的内切圆的半径为,离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根.(1)求椭圆C的方程;(2)设过原点的直线与椭圆C交于A,B两点,过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M,N两点,是否存在常数λ,使得

14、AB

15、2=λ

16、MN

17、?若存在,请求出λ;若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x)=的最大值为1.(1)求实数a的值;(2)如果函数m(x),n(x)在公共定义域D上,满足m(x)<n(x),那么就称n(x)为m(x)的“线上函数”,若p(x)=,q(x)=(x>1),求证:q(x)是p(x)的“线上函数”. 第28

18、页共28页四、选择作答(请考生在22、23、24三题中任选一题作答,作答时请写清题号,10分) 选修4-1:几何证明选讲22.如图,⊙O的弦ED,CB的延长线交于点A.(1)若BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,求CE的长;(2)若=,=,求的值. 选修4-4:坐标系与参数方程23.在平面直角坐标线中,以坐标原点为极点,x轴

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