2016年河北省邢台市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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1、2015-2016学年河北省邢台市高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.若集合A={x

2、x2﹣6x+8<0},集合B={x∈N

3、y=},则A∩B=(  )A.{3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.若z=1﹣i,则复数z+在复平面上对应的点在(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若sinα=﹣,α为第三象限的角,则cos()等于(  )A.B.C.﹣D.4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954

4、根据上表可得回归方程=x+的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(  )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元5.已知f(x)=,则f()等于(  )A.2B.﹣2C.2D.﹣26.已知在△ABC中,∠A=60°,D为AC上一点,且BD=3,•=•,则•等于(  )A.1B.2C.3D.47.执行如图的程序框图,若p=4,则输出S的值为(  )A.B.C.D.8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(  )A.B.C.2D.69.下列关于函数f(x)=sinx(cosx+sinx)的说法中

5、,不正确的是(  )A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于直线x=﹣对称C.f(x)的图象关于点(,0)对称D.f(x)的图象向右平移后得到一个偶函数的图象10.过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作斜率为﹣1的直线,且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若=,则此双曲线的离心率为(  )A.B.2C.D.11.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且A=,b+2c=8,则当△ABC的面积取得最大值时a的值为(  )A.2B.2C.D.412.函数f(x)=loga(x3﹣2ax)(a>0且a≠1)在(

6、4,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(  )A.1<a≤4B.1<a≤8C.1<a≤12D.1<a≤24 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.函数g(x)=sinx•log2(+x)为偶函数,则t=      .14.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x2+y2的取值范围是      .15.已知点A是抛物线y2=2px上的一点,F为其焦点,若以F为圆心,以

7、FA

8、为半径的圆交准线于B,C两点,且△FBC为正三角形,当△ABC的面积是时,则抛物线的方程为      .16.已知三棱锥O﹣ABC中,OA

9、=OB=2,OC=4,∠AOB=120°,当△AOC与△BOC的面积之和最大时,则三棱锥O﹣ABC的体积为      . 三、解答题(共5小题,满分60分)17.已知等差数列{an}的前5项的和为55,且a6+a7=36.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.18.在下班高峰期,记者在某红绿灯路口随机访问10个步行下班的路人,其年龄的茎叶图如图:(1)求这些路人年龄的中位数与方差;(2)若从40岁以上的路人中,随机抽取2人,求其中一定含有50岁以上的路人的概率.19.在四棱锥P﹣ABCD中,∠AB

10、C=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=4.(1)求证:CE∥平面PAB;(2)若F为PC的中点,求F到平面AEC的距离.20.已知点Q是圆M:(x+1)2+y2=64上的动点(圆心为M)上的动点,点N(1,0),线段QN的中垂线交MQ于点P.(1)若点P的轨迹是E,求E的轨迹方程;(2)是否存在直线l,使原点到直线l的距离为1,并且以l截轨迹E所得的弦为直径的圆恰好过原点?如存在,求直线l的方程,若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x)=lnx﹣(1+a)x﹣1,g(x)=﹣

11、﹣a(x+1),其中a是常数.(1)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数,求实数a的取值范围;(2)如果函数p(x),q(x)在公共定义域D上满足p(x)<q(x),那么就称q(x)为p(x)在D上的“线上函数”.证明:当a<1时,g(x)为f(x)在(0,+∞)上的“线上函数”. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,⊙O的弦ED,CB的延长线交于点A.(1)若BD⊥AE,AB=4,BC=2,AD=3,求CE的长;(2)若=,=,求的值. [选修4-4:坐标系与参数方程]23.在平面直角坐标

12、线中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立坐标系.已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l:cosθ+2sinθ=0,C:ρ2=.(1)求直线与椭圆的直角坐标方程;(2)若P是椭圆

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