2016年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（文科）　一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z==（　　）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i2．已知集合A={x

2、（x﹣1）（x+2）＜0}，B={x

3、﹣3＜x＜0}，则A∩B=（　　）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（1，+∞）3．下面四个条件中，使a＞b成立的充要条件是（　　）A．

4、a

5、＞

6、b

7、B．＞C．a2＞b2D．2a＞2b4．设Sn为等差数

8、列{an}的前n项和，若a1=1，S7=70，则a2=（　　）A．2B．3C．4D．55．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则fA．﹣1B．0C．1D．26．执行如图所示的程序框图，若输入的c的值为3，则输出的结果是（　　）A．27B．9C．8D．37．若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）A．2B．1C．﹣1D．﹣28．设函数f（x）=sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位从长度后，所得图象与原函数的图

9、象重合，则ω的最小值为（　　）A．B．3C．6D．99．已知椭圆+y2=1与直线y=x+m交于A、B两点，且

10、AB

11、=，则实数m的值为（　　）A．±1B．±C．D．±10．设单位向量、对于任意实数λ都有

12、+

13、≤

14、﹣λ

15、成立，则向量、的夹角为（　　）A．B．C．D．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）A．B．C．4D．212．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．2C．D．　二、填空

16、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f（x）=x2+lnx在（1，f（1））处的切线的斜率为______．14．在区间[﹣2，1]上随机选一个数x，使得

17、x﹣1

18、≤2成立的概率为______．15．已知a＞0，且a≠1，设函数f（x）=的最大值为1，则a的取值范围为______．16．在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=，将△ABC沿BD折起到△PBD的位置，若平面PBD⊥平面CBD，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为______．　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说

19、明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，BC=，∠A=60°．（Ⅰ）若cosB=，求AC的长；（Ⅱ）若AB=2，求△ABC的面积．18．已知数列{an}的前n项和Sn=﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an•log3an，求数列{bn}的前n项和．19．某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110

20、，130）[130，150）总计频数2040705020200（Ⅰ）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；（Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”．女生男生总计及格人数60不及格人数总计参考公式：K2=．P（K2≥k0）0.100.0500.010k02.7063.8416.63520．如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC

21、的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣A1B1C的体积．21．已知抛物线C1：x2=2py（p＞0），点A（p，）到抛物线C1的准线的距离为2．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过点A作圆C2：x2+（y﹣a）2=1的两条切线，分别交抛物线于M，N两点，若直线MN的斜率为﹣1，求实数a的值．22．已知f（x）=﹣ex+ex（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）=lnx+x2+ax，若对任意x1∈（0

22、，2]，总存在x2∈（0，2]．使得g（x1）＜f（x2），求实数a的取值范围．　2015-2016学年河北省石家庄市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z==（　　）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z===1﹣2i