2016-2017届河北省石家庄市正定中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年河北省石家庄市正定中学高三（上）期中数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i是虚数单位，若=2﹣i，则z的模为（　　）A．B．2C．iD．12．如图，设全集为U=R，A={x

2、x（x﹣2）＜0}，B={x

3、y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）A．{x

4、x≥1}B．{x

5、1≤x＜2}C．{x

6、0＜x≤1}D．{x

7、x≤1}3．命题“∀x＞0，x2+x＞0“的否定是（　　）A．∃x＞0，使得x2+x＞0B．∃x＞0，x2+x≤0C．∀x＞0，都有x2

8、+x≤0D．∀x≤0，都有x2+x＞04．已知平面向量=（0，﹣1），=（1，1），

9、λ+

10、=，则λ的值为（　　）A．3B．2C．3或﹣1D．2或﹣15．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需要按墙上的空调造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空间，则该几何体为（　　）A．B．C．D．6．已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R），函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（　　）A．B．C．D．7．已知a，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（　　

11、）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0B．（a﹣1）（b﹣a）＞0C．（b﹣1）（b﹣a）＜0D．（a﹣1）（a﹣b）＞08．某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是底边上高为1cm的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是（　　）A．B．C．4πcm3D．9．已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（　　）A．（0，]B．[，]C．（0，]D．[，]10．已知a，b，c均为正数，且（a+c）（b+c）=2，则a+2b+3c的最小值为（　　）A．B．2C．4D．811．定义数列{an}的“项的倒数

12、的n倍和数”为Tn=，已知Tn=（n∈N*），则数列{an}是（　　）A．单调递减的B．单调递增的C．先增后减的D．先减后增的12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设实数x，y满足，则z=3x﹣4y的最大值为　　．14．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为　　．

13、15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中m∈R，若，则f（5m）=　　．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（B﹣C）=4cosBsinC，则=　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n

14、项和Tn．18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2（）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．19．如图几何体中，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点．．（Ⅰ）证明：EM∥平面ACDF；（Ⅱ）证明：BD⊥平面ACDF．20．设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3

15、=9，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足=2n﹣1（n∈N*），设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜6．21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．22．已知函数f（x）=xex﹣alnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线