2016年河北省承德市联校高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省承德市联校高三（上）期末数学试卷（文科）　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，2，3，4，5}，B={x

2、x＜m}，若A∩B={﹣1}，则实数m的值可以是（　　）A．﹣1B．2C．3D．42．已知复数z=（i为虚数单位），则的虚部为（　　）A．﹣2B．﹣3C．3D．43．已知向量，．若

3、，则实数x等于（　　）A．﹣1B．﹣2C．2D．14．已知α∈（﹣π，﹣），且sinα=﹣，则c

4、osα等于（　　）A．﹣B．C．D．5．已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=B．y=±xC．y=±2xD．y=±6．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]7．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（　　）A．4B．4C．4D．88．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（　　）A．﹣1B．0C．8D．99．已知函数f（x）=2x+1+，给出如下二个命题：p1：∃a∈R，使得函数y=f

5、（x）是偶函数；p2：若a=﹣3，则y=f（x）在上有零点．则下列命题正确的是（　　）A．￢p1B．￢p1∨p2C．p1∧p2D．p1∧（￢p2）10．将函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在[﹣，]上的最小值是（　　）A．﹣B．﹣C．D．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△

6、ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[﹣3，﹣1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则

7、f（x1）﹣f（x2）

8、的最大值为（　　）A．4e﹣3B．4eC．4e+e﹣3D．4e+1　二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是　　　　　　．14．在△ABC中，A=60°，2asinB

9、=3，则b=　　　　　　．15．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2﹣2x+3）在[，2]上是增函数，则a的取值范围是　　　　　　．16．在三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　．　三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且13a2=3S3（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3（

10、1﹣Sn+1），若++…+=，求n．18．为了了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，如表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（I）求乙厂该天生产的产品数量；（Ⅱ）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的

11、概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，BC=BB1．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）试在棱CC1上找一点M，使得MB⊥AB1，并说明理由．20．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问

12、mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．21．已知y=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R．（1）当x为常数，t在区间变化时，求y的最小值为φ（x）；（2）证明：对任意的t∈（0，+∞），总存在x0∈（0，1），使得y=0．　请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O