三角形相似性质应用相似三角形面积比等于相似

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1、一、教学难点：（1）三角形相似的性质的应用：相似三角形的面积比等于相似比的平方，（2）同底等高的三角形面积相等的应用,（3）繁分式的运算能力。二、解决策略：1.复习（1）三角形相似的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方。（2）面积相等且等底的三角形高相等,（3）繁分式的运算能力。2.分析：已知三角形BED面积等于三角形CFD面积等于四边形AEDF面积，三角形BCD面积为12。从这些条件，利用一般方法来解决这条题目是比较困难的。所以我们就试试作一些辅助线，连结EF，过E.F两点分别作BC的垂线,垂足为M,N两点。设三角形BED面积等于三

2、角形CFD面积等于四边形AEDF面积为a,三角形EDF的面积为b，EM=h。由S△EBC=S△FBC可知EM=FN.又知EM∥FN，EM⊥BC,因此四边形EMNF是矩形,这样EF∥BC,所以△AEF∽△ABC,△EDF∽△CDB.所以S△AEF与S△ABC的比等于EF与BC的平方比，而S△EDF与S△CDB.的比也等于EF与BC的平方比，这样S△AEF与S△ABC的比等于S△EDF与S△CDB的比,即,整理得b=-------（1）又由S△EBF=EF*h=a+b,S△EBC=BC*h=a+12得，,，，所以------（2），把（1）代

3、入(2)整理得3a=a+8,解得a=4.三、详细答案过程如下：解：连结EF，过E.F两点分别作BC的垂线,垂足为M,N两点。设三角形BED面积等于三角形CFD面积等于四边形AEDF面积为a,三角形EDF的面积为b，EM=hNMAFEBCaaaDbS△EBC=S△FBC=a+12S△EBC=BC.EMS△FBC=BC.FNEM=FN（面积相等且等底的三角形高相等）又EM⊥BCFN⊥BCEM∥FN四边形EMNF是矩形,EF∥BC,（矩形对边平行）△AEF∽△ABC,△EDF∽△CDB.S△AEFS△EDF-------==---------(

4、相似三角形的面积比等于相似比的平方)S△ABCS△CDB即,整理得b=------（1）.S△EBF=EF*h=a+b,S△EBC=BC*h=a+12即,--------------------（2），把（1）代入(2)整理得3a=a+8,解得a=4.即四边形AEDF面积等于4.