南京市鼓楼区2015-2016学年高一下期中考试数学试题含答案

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1、高一(下)期中考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．cos75°＝　　　　．2．sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝　　　　．3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P(1，－2)，则sin2α＝　　　　．　4．在△ABC中，若AC＝，∠A＝45

2、°，∠C＝75°，则BC＝　　　　．5．在△ABC中，若sinA︰sinB︰sinC＝3︰2︰4，则cosC＝　　　　．　6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6＝　　　　．　7．若等比数列{an}满足a1＋a3＝5，a3＋a5＝20，则a5＋a7＝　　　　．　8．若关于x的不等式ax2＋x＋b＞0的解集是(－1，2)，则a＋b＝　　　　．9．若关于x的不等式1＋≤0的解集是[－2，1)，则k＝　　　　．10．若数列{an}满足a11＝，－＝5(n∈N*)，则a1＝　　　　．11．已知正数a，b满足＋＝2，则a＋b的最小值是　　　　．12．下

3、列四个数中，正数的个数是　　　　．①－，a＞b＞0,m＞0；②(＋)－(＋),n∈N*；③2(a2＋b2)－(a＋b)2，a，b∈R；④－2，x∈R.13．在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＋＝1，则＝　　　　．14．若数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝　　　　．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)设f(x)＝x2－(t＋1)x＋t(t，x∈R)．(1)当t＝3时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)已知f(x)≥0对

4、一切实数x成立，求t的值．16．(本题满分14分)设函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在0＜x≤的条件下，求f(x)的取值范围．17．(本题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos(B－C)－2sinBsinC＝－.(1)求角A的大小；(2)当a＝5，b＝4时，求△ABC的面积．　18．(本题满分16分)已知{an}是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3＋a4＝12．(1)求a1＋a2＋a3＋a4＋a5；(2)设bn＝10－an，数列{bn}的前n项和为Sn，若b1≠b2

5、，则n为何值时，Sn最大？Sn最大值是多少？19．(本题满分16分)如图，扇形AOB是某个旅游景点的平面示意图，圆心角AOB的大小等于，半径OA＝200m，点M在半径OA上，点N在AB弧上，且MN∥OB，求观光道路OM与MN长度之和的最大值．20．(本题满分16分)设正项数列{an}满足：a1＝，an＋1＝，n∈N*.(1)证明：若an＜，则an＋1＞；(2)回答下列问题并说明理由：是否存在正整数N，当n≥N时｜an－｜＋｜an＋1－｜＜0.001恒成立?高一(下)期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．3．－4．5．－6．127．

6、808．19．310．11．(3＋2)12．213．314．(n－1)2n＋2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(1)当t＝3时，不等式f(x)＞0与不等式x2－4x＋3＞0同解，得(x－1)(x－3)＞0，………………………………………........................3分不等式f(x)＞0的解集是(－∞，1)∪(3．＋∞);……........................6分(2)不等式f(x)≥0对一切实数x成立等价于△＝(t＋1)2－4t≤0，........................10分即(t－1)2≤0，即t＝1．....

7、....................14分16．(1)f(x)＝2sin(2x＋)＋1，……........................6分所以，函数f(x)的最小正周期为π;........................8分(2)0＜x≤时，＜2x＋≤，…........................10分函数y＝sinx在区间[，]是增函数，在区间[，]是增函数，f(x)的值域是[2sin＋1，2sin＋1]，即[2，3]．........................14分17．(1)由cos(B－C)－2