数学分析(2)复习题.doc

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1、数学分析（2）复习题2010-06第八章不定积分1.利用换元法求下列不定积分(1);(2);(3).2.利用分部积分法求下列不定积分(1);(2);(3).3.求不定积分.第九章定积分1．求极限（）参考：P207习题22．用可积准则证明：若为上的连续函数，则在上可积参考：P209-P211可积类的证明3.证明Riemann函数(见P211)是可积的。参考：P211例34．设为上的非负连续函数，证明：如果，则。参考：P217例25.求极限.参考：P229习题1和36.设是连续函数。证明5并利用这一结果计算定积.参考：P230习题7，答案：7.设在上可导，且证明：使8.若在上连续增，

2、证明为上的增函数.参考：P237习题2第十章定积分的应用9．求心形线的全长及它所围图形的面积．10．求椭球面所围的椭球体的体积．参见：P244例211．求椭圆绕轴旋转所得的旋转曲面的表面积．参见：P254例112．一根长为的均匀细杆，质量为，在其中垂线上相距细杆为处有一质量为的质点．试求细杆对质点的万有引力．参见：P256例2第十一章反常积分13.讨论瑕积分是否收敛？参见：P269习题2（8）14．讨论反常积分的收敛性．参见：P278例215．讨论反常积分的收敛性．参见：P279习题3（8）16.计算瑕积分（其中为正整数）的值．参见：P279习题4（1）517.设，，（1）证明收

3、敛；（2）证明，并求的值（提示：）.答案：第十二章至第十五章级数18.判别下面正项级的收敛性（1）；（2）；（3）；19.级数是条件收敛，还是绝对收敛。20．设正项数列单调减少，且级数发散，证明收敛。21．讨论级数（）的收敛性。答案：分情况讨论，只有当时收敛22．若级数收敛，证明和都绝对收敛。23．若级数与都收敛且有，证明收敛。参见：P25习题224.求级数的收敛域及其和函数。525．求级数的收敛域及其和函数。26．把函数展开为关于的幂级数并指出收敛域。27．将函数展开为幂级数并指出收敛域。28．把函数展开为关于的幂级数并指出收敛域。29．把函数展开为Fourier级数并指出收敛

4、性。30．把函数展开为余弦级数并指出收敛性，再利用该级数证明。第十六章至第十七章多元微分学31．证明：当且仅当存在各点互不相同的点列，，时，是的聚点。参见P92习题332．讨论二元函数在点的二重极限及两个二次极限。参见P98例733．讨论二元函数在点的二重极限、二次极限、偏导数及沿任意方向的方向导数。（注：如果存在，把它求出来；如果不存在，要说明理由。）参见P95例4等534．证明:在点(0,0)处连续且偏导数存在，但不可微。35．证明函数在点连续且偏导数存在，但偏导数在不连续，而在可微．参见：P117习题736．设，其中为可微函数，求．参见：P123习题137．设可微，在极坐标

5、变换下，求的表达式。参见：P120例238．设函数在点处可微，且，求．39.求旋转抛物面在点处的切平面及法线方程。40．设，求在点的梯度及沿方向的方向导数．5