数学分析(ⅲ)复习题

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1、数学分析(ni)期末总复习题一、填空题1、抛物面z=2x2+3y2在点处的切平面平行于平面4兀+6y-z+1=0。2、设f(x,y,=+?，则f在点*(1,1,1)沿方向I:(2,-2,1)的方向导数为。3、函数/(兀,y,z)=xy2+切在点£)(2,—1,1)处的梯度为4、已知方程厂‘—2z+H=0确定隐函数z=z(x,y)，则乞=，—=odxdy4、设S是平血兀+y+z=1与三个坐标面所围成的四面体的全表面外侧，则1111面积分

2、

3、(2x+y2z)dydz+(y-z2x)clzdx一(z+x2y)dxdy=。s5、设曲线细棒L:x=l,y=t^=-tO

4、度为Q=伍，则其质量为o6、设1111线积分^xy2dx^yf(x)dy与路径无关，其屮/(兀)具有连续导数，且/(0)=0,则fM=7、设厶是圆周x2-i-y2=2的正向，则^xy2clx+(x2y^2x)dy=8、若枳分dx收敛，则〃9、设丫表水球而对+y+込=1,则JJ(%2+y2+z2)dS为z10、若厶是球面x2+y2+r=被平面x+y+z=0所截得的圆周，则Jx2ds=二、单项选择题1、二重极限lim=4=—。[](xty)->(0,0)X1+(A)不存在。(B)0o(C)lo(D)2。2、若函数/(x,y)在点(兀o，y())处的偏导数存在，则在该点处/(x,y

5、)—IJ(A)极限存在。(B)连续。(C)可微。(D)(A)、(B)和(C)都不对。3、函数/(x,y)在(兀0，儿)存在二重极限是/(x,y)在(兀(),y())处存在累次极限的_・[](A)必要条件；(B)充分条件：(C)充分必要条件；(D)既不是充分条件也不是必要条件。4、函数/(x,y)在(兀(),儿)处可微是/(x,y)在(x()』(J处存在偏导数的.[](A)必要条件；(B)充分条件；(C)充分必要条件；(D)既不是充分条件也不是必要条件。5、己知(sinx+ay)dx+xdy为某函数的全微分，贝陀等于[](A)-1；(B)0；(C)1；(D)2o6、笛卡尔线2(

6、x3^y3)=9xy在点(2,1)处的.[](A)切线方程为4x+5y-13=O；(B)法线方程为4x+5y—13=O；(C)切线方程为4兀+5y+13=O；(D)法线方程为4兀+5y+13=O。7、累次积分dQ£°s^frcos9.rsin0}rdr可以写成[](A)£dyf(x,y)dx(B)dyf(x,y)dx(c)(兀，刃如(D)匸如尸/(x,y)dy^8、设厶是有界闭区域D的边界曲线的正向，F(兀,y),G(x,y)都在D上连续且有连续偏导数,则•f1(A)ff(—-—)dxdy=SFdx+Gdy；(B)ff(—-—)dxdy=^Gdx+Fdy:叮禺內LD內L(C

7、)ff(—-—)clxdy=iGdx+Fdy；(D)ff(—+—)dxdy=^Gdx+Fdv。尸禺0l叮禺內[9、设/⑴为连续函数，则重积分^jx+y)dxdy可化为单积分。[]kl+lyl

8、:(C)-I:(D)-Ioj-1j-12J—iJ-110、设区域D为x2+y2

9、+虫。x-3y+z=1[z=z(x)dxdx3、计算—，dxdy,其中£)={(兀,y):0S兀S1,0SyS1}。D4、计算JJV+)“)dS，其中S为立体ylx24-y2

10、方向.8、计算/=jjxdydz+z^dxdy»K114S是由球面x24-y2+z2=的外侧。s9、计算JJ2xzdydz+yzdzdx-z2dxdy»:其中S是由曲面z=+)/与sZ=(2_乂2_于所围立体表面的外侧。四、应用题1.要设计一个容量为V的长方体开口水箱，试问水箱的长、宽、高各等于多少时，其表面积最五.证明题xy1.证明函数/(x,y)=<+歹20,"h°在原点处存在偏导数但不可微.x=y=0X2.证明llll面z=xey的每一切平面都通过原点.3.求证：球面的每个切平血垂肓于过切点的半径