数学分析2复习题.doc

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1、数学分析（2）复习题一、填空题：1、函数列的极限函数是______________2、幂级数的收敛半径是______________3、极限的值是______________4.计算不定积分______________5.设则6.级数的和为________7.级数的收敛域为________8.函数展成的幂级数为9.使得级数条件收敛的的值为______________10．则等于______________11．使得瑕积分收敛的的值为______________12.已知级数则级数等于___________

2、___13．=14．15．16．17．曲线在上的弧长为_______18．，则19．由及轴所围图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为_______20．21．22．设，则23.已知连续且当时，的导数与为等价无穷小，则（）24.函数展成的幂级数为______________25.级数的和函数为______________26.=______________27.=____________28.=__________29.已知，则=___________30.四叶玫瑰线围成的图形的面积为_________

3、二、计算下列各题:1．.２．3.设f(x)在[-p,p]上连续，且，求f(x).4.设曲线和曲线交点横坐标的绝对值为，求：（1）和所围图形的面积；（2）级数的和．5.求函数在处的幂级数展开式,并确定它收敛于该函数的区间.6.把函数在上展开成余弦级数,并推出.7.设为等比数列公比满足),试求:(1)幂级数的收敛半径;(2)数项级数的和.8.求幂级数的和函数.9.求极限.10.将函数在内展开为Fourier级数.三、证明题：1.设在上连续，，，则在内至少存在不同的两点，使2.设证明函数项级数在上一致收敛,并讨

4、论其和函数在上的连续性、可积性与可微性.3.设，证明在内连续且有连续的导函数.4.设在点的某一邻域内具有二阶连续导数，且，证明：级数绝对收敛。5.设在]上的二阶导数连续,且.求证:绝对收敛.