数学分析[2]模拟试题2_数学分析.doc

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1、《数学分析[2]》模拟试题一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、函数在上可积的必要条件是（）A连续B有界C无间断点D有原函数2、函数是奇函数，且在上可积，则（）ABCD3、下列广义积分中，收敛的积分是（）ABCD4、级数收敛是部分和有界的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件5、下列说法正确的是（）A和收敛，也收敛B和发散，发散C收敛和发散，发散D收敛和发散，发散6、在收敛于，且可导，则（）AB可导CD一致收敛，则必连续7、下列命题正确的是（）A在绝对收敛必一致收敛B在

2、一致收敛必绝对收敛C若，则在必绝对收敛D在条件收敛必收敛8、的和函数为（）ABCD9、函数的定义域是（）ABCD10、函数在可导与可微的关系（）A可导必可微B可导必不可微C可微必可导D可微不一定可导二、计算题：（每小题6分，共30分）1、，求2、计算3、计算的和函数，并求4、设，求5、计算三、讨论与验证题：（每小题10分，共20分）1、讨论在点的可导性、连续性和可微性2、讨论的敛散性四、证明题：（每小题10分，共30分）1、设，证明在上一致收敛2、设，证明它满足方程3、设在连续，证明，并求参考答案一、1、B2、B3、A4、B5、C6、

3、D7、D8、C9、B10、C二、1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于级数的收敛域（2分），=，=（2分），令，得4、解：两边对x求导,（3分）（3分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为（-2，2）（3分）三、1、解、，同理（4分），又但沿直线趋于（0，0），，所以不存在，也即函数在（0，0）点不连续，（4分），因而函数在（0，0）点也不可微（2分）2、解：由于（3分），即级数绝对收敛条件收敛，级数发散（7分）所以原级数发散（2分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：

4、因为（2分），因为，（4分），，取，当时，，对一切成立，所以在上一致收敛（4分）2、，，（7分）则（3分）a)证明：令得证（7分）（3分）