数学分析期末模拟试题

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1、哈尔滨师范大学2010—2011学年度大一上学期期末考试《数学分析》试题本试题卷共4页，28道小题。全卷满分100分。考试用时120分钟。姓名学院专业班级学号考生须知：1.答题前，考生务必将自己的姓名、学院、专业、班级、学号填写在试题卷和答题卡上，并将考试条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题、判断题、计算题和证明题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答

2、在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷、答题卡和演草纸一并上交。第I部分：客观题（共20分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1、{}、{}和{}是三个数列，且存在N,n>N时，有，则（）A.{}和{}都收敛时，{}收敛B.{}和{}都发散时，{}发散C.{}和{}都有界时，{}有界D.{}有界时，{}和{}都有界2、设函数在闭区间[]上连续，在开区间（）内可微，但.则（）A.（），使B.（），使C.（），使D.当>时，对（）有>03、设在处连续，则（）A.1B.C.D.

3、－1-8-4、函数在点连续的充要条件是（）A.和中至少有一个存在B.和存在且相等C.==D.在点可导5、为使在点可导，应取（）A.，B.，C.，D.，6、设函数定义在区间Ⅰ上，且满足Lipschitz条件：，使对Ⅰ，有，则在区间Ⅰ上（）A.连续但未必一致连续B.一致连续但未必连续C.必一致连续D.必不一致连续7、当很小时，下列近似公式正确的是（）A.B.C.D.8、若和对于区间（）内每一点都有，在（）内有（）A.B.D.（c为任意常数）D.（c为任意常数）9、（）在点必（）A.B.C.D.10、函数在点必（）A.左连续B.右连续C.连续D.不连续-8-第II部分：主观题（共80分）

4、二、填空题：本大题共5个小题，每小题2分，共10分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11、＝12、已知，则在区间[]上的全部间断点为13、已知＝,则14、已知函数在R内可导，且在（）内递增，在（）内递减,如果设，则的单调递减区间为15、＝三、判断题：本大题共5个小题，每小题2分，共10分.请在正确说法相应的括号中画“√”，在错误的说法相应的括号中画“×”.16、设为两个数列，若（），则.（）17、若函数以为极限，则可表为.（）18、若在连续，且存在，则在有界.（）19、当时，.（）20、若和在点都不可导，则在点也不可导.（）四、计算题：本大题共5个小题，每小题6分，共30分.请

5、将答案写在规定的答题区域.21、求函数极限：.22、已知.23、求的微分.24、设函数的参量方程为：（），求.25、求数列极限：.-8-五、证明题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分.请将证明过程写在规定的答题区域.26、证明：方程（为常数）在内不可能有两个不同的实根.27、证明：设函数和在内连续，若对任何有理数，有，则在内.28、证明：设函数在闭区间上连续，在开区间（）内二阶可导，且，，试证明：（），使.-8-哈尔滨师范大学2010—2011学年度大一上学期期末考试《数学分析》试题答题卡本答题卡共4页，28道小题。全卷满分100分。考试用时120分钟。姓名学院专业班级学号考

6、生须知：1.答题前，考生务必将自己的姓名、学院、专业、班级、学号填写在试题卷和答题卡上，并将考试条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题、判断题、计算题和证明题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷、答题卡和演草纸一并上交。第I部分：客观题（共20分）一、选择题：本大题共10个小

7、题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。题号12345678910答案第II部分：主观题（共80分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题2分，共10分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11、12、13、14、15、三、判断题：本大题共5个小题，每小题2分，共10分.请在正确说法相应的括号中画“√”，在错误的说法相应的括号中画“×”.16、（）17、（）18、（）19、（）20、（）四、计算题：本大题共5个小题，每小题6分，共3