数学分析(2)期末试题.doc

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1、数学分析(2)期末试题课程名称 数学分析(Ⅱ)     适用时间 试卷类别 1 适用专业、年级、班应用、信息专业一、单项选择题(每小题3分,3×6=18分)1、下列级数中条件收敛的是().A.B.C.D.2、若是内以为周期的按段光滑的函数,则的傅里叶(Fourier)级数在它的间断点处().A.收敛于B.收敛于C.发散D.可能收敛也可能发散3、函数在上可积的必要条件是().A.有界B.连续C.单调D.存在原函数4、设的一个原函数为,则()A.B.C.D.5、已知反常积分收敛于1,则()A.B.C.D.6、收敛,则()A.B.C.为任意实数D.二、填空题(

2、每小题3分,3×6=18分)1、已知幂级数在处条件收敛,则它的收敛半径为.2、若数项级数的第个部分和,则其通项,和.3、曲线与直线,及轴所围成的曲边梯形面积为.4、已知由定积分的换元积分法可得,,则,.5、数集的聚点为.6、函数的麦克劳林(Maclaurin)展开式为.65三、计算题(每小题6分,6×5=30分)1、.2、.3、.4、.5、.四、解答题(第1小题6分,第2、3小题各8分,共22分)1、讨论函数项级数在区间上的一致收敛性.2、求幂级数的收敛域以及收敛区间内的和函数.3、设,将在上展为傅里叶(Fourier)级数.五、证明题(每小题6分,6×

3、2=12分)1、已知级数与都收敛,且证明:级数也收敛.2、证明:.66试题参考答案与评分标准课程名称 数学分析(Ⅱ)        适用时间   试卷类别 1 适用专业、年级、班应用、信息专业 一、单项选择题(每小题3分,3×6=18分)⒈B⒉B⒊A⒋C⒌D⒍D二、填空题(每小题3分,3×6=18分)⒈⒉⒊⒋⒌⒍三、计算题(每小题6分,6×5=30分)1.解(3分)(3分)2.解由分部积分公式得(3分)(3分)3.解令由定积分的换元积分公式,得(3分)67(3分)1.解由洛必达(L'Hospital)法则得(4分)(2分)2.解(2分)(2分)(2分)一

4、、解答题(第1小题6分,第2、3小题各8分,共22分)1.解(正整数)(3分)而级数收敛,故由M判别法知,在区间上一致收敛.(3分)681.解幂级数的收敛半径,收敛区间为.(2分)易知在处收敛,而在发散,故的收敛域为.(2分)(2分)逐项求积分可得.即(2分)2.解函数及其周期延拓后的图形如下函数显然是按段光滑的,故由收敛性定理知它可以展开为Fourier级数。(2分)由于在为奇函数,故而(4分)所以在区间上,(2分)69一、证明题(每小题5分,5×2=10分)1.证明由与都收敛知,级数也收敛。(1分)又由可知,从而由正项级数的比较判别法知收敛,(2分)

5、于是由知级数收敛.(2分)2.证明令,则.(1分)由定积分的换元积分公式,得(2分)(2分)70

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