数学分析2试题new

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1、试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下面命题正确的是（）。(A)若在可积，则在必连续。(B)若在可积，则在一定可积。(C)若在有界，则在一定可积。(D)若在可积，则在有界且几乎处处连续。2．积分=(A)；(B)；(C)；(D)。3．下面级数发散的一个是(A)；(B)；(C)；(D)。4、下面广义积分发散的一个是(A)；(B)；(C)；(D)。5、幂级数的收敛半径为(A)；(B)1；(C)2；(D)。6．使函数序列一致收敛的区域为(A)；(B)；(C)；(D)。其中。7、函数在的富里埃级数展开式为，记此级数的和函数为，则使成立的范围是(A)；(B)；(C)；(D)8.曲线和所围成的平

2、面图形的面积为(A)4；(B)；(C)；(D)。9.设且为连续函数，则(A)；(B)；(C)；(D)。10.(A)0；(B)2；(C)1；(D)。二、填空（每小题3分，共15分）11．__①__。12．设，则②（1分），_③_（2分）。13．已知，则=④。14．的收敛域为⑤（1分），和函数为⑥（2分）。15．把函数展开成的幂级数为⑦。三、计算题：（每小题5分，共20分）16．计算广义积分的值。17．讨论级数的敛散性。18．讨论无穷乘积的敛散性。19．将曲线绕旋转得一旋转体，它在点与间的体积记为，求等于何值时，能使。四、证明题：（每小题7分，共21分）20．，证明：。21．设证明函数列在上不一

3、致收敛。22．证明函数在内有各阶连续导数。五、综合题：（每小题7分，共14分）23．讨论积分的绝对收敛与条件收敛性。24．求级数的收敛域和它的和函数。答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．(D)2．(D)3．(A)4．(C)5．(D)6．(B)7．(C)8．(C)9．(A)10．(B)二、填空（每小题3分，共15分）11．①。12．②（1分），③（2分）。13．④2。14．⑤（1分），⑥（2分）15．⑦三、计算题：（每小题5分，共20分）16．计算广义积分的值。解：…………………(3分).…………………(5分).17．讨论级数的敛散性。解：由于，……………………(3分).又收敛，所以

4、原级数收敛。……………………(5分).18．讨论无穷乘积的敛散性。解：，……………………(3分).而是莱布尼兹型级数，它收敛。从而无穷乘积收敛。……(5分).19．将曲线绕旋转得一旋转体，它在点与间的体积记为，求等于何值时，能使。解：因，则，………………………(3分).又，所以，。而，故。………………………………(5分).四、证明题：（每小题7分，共21分）20．，证明：。证明：………………(4分)……………………………(7分).21．设证明函数列在上不一致收敛。证明：由于故又………………(4分)………………(7分).22．证明函数在内有各阶连续导数。证明：我们只要证明在上一致收敛即级数在内

5、闭一致收敛。………………………(3分).由于，而收敛，所以，函数在内有各阶连续导数。…………………………(7分).五、综合题：（每小题7分，共14分）23．讨论积分的绝对收敛与条件收敛性。解：当时，有唯一奇点，单调，有界，由A.D判别法可知积分收敛。又，发散，收敛，故发散。积分条件收敛。……………………………(4分).当时，由于，而收敛，所以积分绝对收敛。……………………………(7分).24．求级数的收敛域和它的和函数。解：由于,据达朗贝尔判别法知，当时幂级数收敛，所以该级数的收敛区间为。而当时，级数变为，都发散，故收敛域仍为。……………………………(3分).设由幂级数在收敛区间内可逐项积分

6、、微分。于是，所以，。……………………………(7分).