数学分析相关试题new

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1、求极限：∑

2、

3、解一：取()∑

4、()

5、，则()∑

6、()

7、()()∑

8、()

9、∑

10、()

11、∑

12、()

13、∑

14、()

15、＝∑

16、()

17、()；又()∑

18、()

19、＝()所以()()＝()对于()∑

20、()

21、，其中单调且＝；

22、()

23、在[]上一致有界，由狄利克雷判别法可知：函数()一致收敛；同时式说明周期可为任意整数，周期又可为，那么必为常数函数。()所以()＝∑

24、

25、＝∫()＝∫∑

26、()

27、∑∫

28、()

29、∑∫

30、

31、∫

32、

33、[]＝[]＝注：在区间[]中，含有函数()

34、

35、的周期个数是[]，每个周期的积分值是，所以得到上式结果。()()[]＝＝()＝，其中()()∫

36、

37、解二：

38、构建

39、

40、，在

41、

42、上的随机分布，所以

43、

44、的均值就为∑

45、

46、＝

47、

48、等价()即＝，当，＝是其一个解，当是另一个解，综合通解：()采用常量变易法：()则()()()()()；()()()()()()()()；解()则()()解得()＝所以()＝求解微分方程：解答：对于函数方程()＝存在实数解，那么＝就是()的解，反解＝得到＝代入即为解韦达定理：对于次是系数函数方程()＝∑，(，且)记为函数方程的根为韦达函数，其中()表示所有个不相同的根乘积之和()＝∑()＝∑∏()＝∑∏()＝∏则有：()()∫∫∫函数()，()的图像与直线相切于点()求(

49、)在区间(]的最大值最小值。是否存在两个不相等的正数()当[]函数()的值域是[]。解：依据题意有：()＝；()＝；所以；代入得到()()()，()()当有()，()＝，()＝，()＝，比较极值点，端点，以及区域内的取值范围可知()在区间(]的最大值为，最小值为由此作出函数的简图可知()与构成方程组()，方程组的解很容易得出()，()，(舍去)①假设[]()函数()严格单调增，必定有()，()需要两组解在区间()中这与前面方程组()的解矛盾，舍去②假设[]，有()，必定，那么[]，()＝所以不再定义域内舍去③假设[]，()＝所以不

50、再定义域内舍去④假设[]()函数()严格单调减，必定有()，()这说明()在区间()中存在两点关于对称，这是与函数性质不符，舍去⑤假设[]()函数()严格单调增，必定有()，()需要两组解在区间()中这与前面方程组()的解矛盾，舍去综上可知不存在存在两个不相等的正数()当[]函数()的值域是[]，所以第二问的解答是不存在。()()()()∑∑∑()∑()∑()∑()()()∑()()()()()()()()∑()∑()∑()()()()()()()()()()()()()()()，(){}{}；；；，(())(())()‼[]()

51、‼：?∞()()‼()‼：∫，∫()‼()‼()‼()‼()‼()‼()‼()‼()‼[]()‼；()‼∞()[]()‼()?4(??)‼()‼()‼4()?[(???)‼][()][()]()4[]?????∞(???)∞()∞()∞()4[√]44√；√∞()∞∞√(())：()()()()()()()∏()()()()()()()()‼()‼()‼()‼[()()()()][()()()()()‼()‼][()‼()‼]()‼()‼()()()()()∏[]⇒()[]()()‼()‼()√⇒[]⇒[][]()()√()√√(

52、)()()‼()‼()‼()‼()()()()[][][]()‼()‼()()‼()‼()‼()‼((()))(()‼()‼)[]()()()()()‼()‼()()()()()()()‼()‼()[]()())()(()()()()(())假设???线性相关，由线性相关定义，则存在不全为的常数使得???即?(??)(??)(???)竖式相加，合并同类项，()?()??由于???线性无关定义，所以＝，＝，，＝计算出＝，＝，，＝与假设矛盾，所以???线性无关(())(())()()()(()())[(())][(())]()()()

53、[()]其中()＝；(

54、

55、)()；()均成立，由迫敛性求极限可知，()＝已知函数()，()，的两个极点(())，(())满足()且()。是否存在两个不相等的正数()当[]函数()的值域是[]。解：依据题意作出函数的简图可知()与构成方程组()，方程组的解很容易得出()，()，(舍去)①假设[]()函数()严格单调增，必定有()，()需要两组解在区间()中这与前面方程组()的解矛盾，舍去②假设[]，有()，必定，那么[]，()＝所以不在定义域内舍去③假设[]，()＝所以不在定义域内舍去④假设[]()函数()严格单调减，必定有()，(

56、)这说明()在区间()中存在两点关于对称，这是与函数性质不符，舍去⑤假设[]()函数()严格单调增，必定有()，()需要两组解在区间()中这与前面方程组()的解矛盾，舍去综上可知不存在存在两个不相等的正数()当[]函数()的值域是[]，所以第二问的