数学分析 (2)new

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1、一、单项选择题（每小题2分，共20分）　　1、下列广义积分中，发散的积分是（B）ABCD2、，是收敛的(B)A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件3、和符合（D）条件，可由级数发散推出发散.ABCD4、若级数发散，则必有（A）A　B　C　D　5、函数在点连续是二重极限存在的（A）A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件6、（C）ABCD7、的和函数为（A）ABCD8、函数在可偏导，则函数在（D）A必可微B必不可微C必连续D不一定连续9、下列命题正确的是（B）A两个累次极限存在且相等，则二重极限必存在B重极限与累次极限

2、均存在，则它们必相等C重极限存在，则累次极限一定存在D重极限不存在，则累次极限也不存在10、级数收敛和级数之间的关系是（B）A同时收敛且级数的和相同；B同时收敛或同时发散，其和不同；C后者比前者收敛性好些；D同时收敛但级数的和不同.二、判断题（每小题2分，共10分）1、设是数集E的聚点.则可能属于E也可能不属于E.(√)2、设.则级数必发散.(√)3、设在区间I上对有.若级数为收敛的正项级数,则级数在区间I上一致收敛.(√)4、若函数列在区间I上一致收敛，且每一项都连续，则其极限函数f在I上也连续.(√)5、设函数在点具有任意

3、阶导数,且其Taylor级数在内收敛.则在内有.(×)三、计算题：（每小题8分，共40分）1、设具有二阶连续偏导数，求，解：令，则，=，=（4分），（4分）2、已知，求解：=（4分）。（4分）3、求级数的收敛域及和函数，并求的和.解：令=，（1分）则=（4分）当时，级数发散，所以级数的收敛域（1分），令，得。（2分）4、计算，其中L为圆周：，取逆时针方向．解：应用格林公式原式，其中D：（4分）原式（4分）5、计算，其中S是球面的外侧．解：应用高斯公式原式其中为球面所围空间区域（4分）由球面坐标变换原式（4分）四、讨论与判断题：

4、（每小题8分，共16分）1、判断的一致收敛性解：（4分），由weierstrass判别法原级数一致收敛性（4分）2、讨论的收敛性解：发散（2分），令，则当时，，从而在上单减，故当时，数列单调减少（2分），又（2分），故为leibniz级数，所以它条件收敛（2分）。五、证明题（每小题7分，共14分）1、，证明：不存在证明：（3分），（3分），所以不存在（1分）2、设连续，存在，其中，证明：证明：用球坐标计算（4分）（3分）《数学分析[2]》模拟试题一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共

5、20分）1、函数在上可积的必要条件是（）A连续B有界C无间断点D有原函数2、函数是奇函数，且在上可积，则（）ABCD3、下列广义积分中，收敛的积分是（）ABCD4、级数收敛是部分和有界的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件5、下列说法正确的是（）A和收敛，也收敛B和发散，发散C收敛和发散，发散D收敛和发散，发散6、在收敛于，且可导，则（）AB可导CD一致收敛，则必连续7、下列命题正确的是（）A在绝对收敛必一致收敛B在一致收敛必绝对收敛C若，则在必绝对收敛D在条件收敛必收敛8、的和函数为（）ABCD9、函数的定义域是

6、（）ABCD10、函数在可导与可微的关系（）A可导必可微B可导必不可微C可微必可导D可微不一定可导二、计算题：（每小题6分，共30分）1、，求2、计算3、计算的和函数，并求4、设，求5、计算三、讨论与验证题：（每小题10分，共20分）1、讨论在点的可导性、连续性和可微性2、讨论的敛散性四、证明题：（每小题10分，共30分）1、设，证明在上一致收敛2、设，证明它满足方程3、设在连续，证明，并求1、B2、B3、A4、B5、C6、D7、D8、C9、B10、C二1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于级数的收敛域（2分

7、），=，=（2分），令，得4、解：两边对x求导,（3分）（3分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为（-2，2）（3分）三、1、解、，同理（4分），又但沿直线趋于（0，0），，所以不存在，也即函数在（0，0）点不连续，（4分），因而函数在（0，0）点也不可微（2分）2、解：由于（3分），即级数绝对收敛条件收敛，级数发散（7分）所以原级数发散（2分）四、证明题（每小题10分，共20分）1、证明：因为（2分），因为，（4分），，取，当时，，对一切成立，所以在上一致收敛（4分）2、，，（7分）则

8、（3分）a)证明：令得证（7分）（3分）《数学分析[2]》模拟试题一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、函数在[a,b]上可积的充要条件是（）A"e>0,$s>0和d>0使得对任一分法D，当l（D）