资源描述：
《数学分析2试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、试题一、单项选择题(每小题3分，共30分)I.下面命题正确的是()。(A)若/(X)在可积，则/(X)在【。,切必连续。(B)若
2、/(%)
3、在［a,b］可积，则/(x)在［a,h］-定可积。(C)若于(兀)在［a,b］有界,则.f(x)在［a,b］—定可积。(D)若/(切在S,切可积，则/(兀)在［a,切有界且儿乎处处连续。22.积分^xe^dx=0(A)1:(B)2e1+1；(C)・2e1+e；(D)—2e+1。n00(A)Xz?=ln+14、(C)+i--1)n=卜•面广义积分发散的一个是Z+(_iy(D)n=l3.下面级数发
4、散的一个是ao£(B)工百W=1ddx1-COSX,■KO(B)J1+8(C)Jx01+x2sin2x^%：1(D)xdx00ao5、邪级数工2"兀"的收敛半径为n=l(A)-；(B)l；(C)2；6.使函数序列fnMx?,k-致收敛的区域为(A)[0,1]；(B)[0,l—£];(C)[1—£,1+刃；(D)(0,+QO)。其中0V£V1。7、函数/(x)=
5、x
6、在(一盘龙)的富里埃级数展开式为，记此级数的和函数为2兀仁(2£+1)$(兀),则使Hx)=/(X)成立的范围是(A)［一兀,龙)；(B)(一兀,龙)；(C)［一兀，龙1
7、；(D)(一兀，兀18.曲线y=-~,y=0fx=0和x二2所围成的平面图形的面积为1+兀(A)4；(B)£ln2；(C)£ln5；(D)2In5。X9.设g(x)=^X2f(t)dt且/(X)为连续函数，则g'(x)=x(C)2xj/(f)d/；(D)2xf(x)。00x(A)x?/(x)+2x；(B)x2/(x)010.limsin(x)?2)(no®sinx(l-cosy)(D)一1。(A)0；(B)2；(C)i；二、填空(每小题3分，共15分)11.V17112.设色=sin——,贝ijliman=②(1分)，liman=③
8、(2分)。5”T8S13.已知ffMdx=4,则j/(2x2+)dx=④。8114.Y~Xn的收敛域为⑤(1分)，和斷数为⑥(2分)。15.把函数/(%)=sin2x展开成x的幕级数为⑦。三.计算题：(每小题5分，共20分)(•+O0dx16.计算广义积分I.的值。J—00X。+X+187117.的敛散性。讨论级数VIncos—x3〃00（21）118.讨论无穷乘积Y[a“的敛散性。n=l19.将曲线y=1+X2绕兀旋转得一旋转体,它在点兀=0与x=^间的体积记为卩（§）,求d等于何值时，能使v（a）=lim—v（^）。四、证明题
9、：（每小题7分，共21分）20./eC(0,+oo),21.设sn（x）=（77=1,2,…）证明函数列｛S“Cy）｝在（1,+00）上不一致收敛。1"4"XJ22.证明函数fM=工一^在（2,+00）内有各阶连续导数"«=1Vnx五、综合题：（毎小题7分，共14分）+€023•讨论积分[学年d兀（P〉0）的绝对收敛与条件收敛性。0024.求级数工斤（兀一1）心的收敛域和它的和函数。//=!答案-＞单项选择题(每小题3分，共30分)1.(D)2.(D)3.(A)4.(C)5.(D)6.(B)7.(C)8.(C)9.(A)1().(B
10、)二、填空(每小题3分，共15分)11.①1812.②•2龙八一.2兀sin——（I分）,③一sin——（2分）。5513.④2o14.⑤［一1,1)(1分)，⑥ln(l-x)(2分)三、计算题：（每小题5分，共20分）16•计算广义枳分dx-00X2+x++OC的值。解:dxX2+0000（兀+十）++（3分）.—co二务号-务（-亍71（5分）.7117.讨论级数Zincos—的敛散性。n=3■兀解：山于Ineos—・n7112^（3分）・8J（5分）.又》收敛，所以原级数收敛。心”8（zi）l18・讨论无穷乘积Y[an的敛散
11、性。?:=
12、8解：工Inn=l（-ifa（3分）./1=I而》“=18（—1）"co（一1）是菜布尼兹型级数，它收敛。从而无穷乘积Tan收敛。nn=T（5分）.19.将曲线卫7绕兀旋转得一旋转体，它在点X=0与X=^间的体积记为V（^）,求d等于何1+JT值时,能使血）=怛如）Q2J+匚dx=——-―7t,贝ijv（a）=71、2（1+/）2（1+/）（3分）.乂v(tz)=lim丄v(§)=^lim——-―7i.i22i2(1+了)4兀q2r所以一=71,。2=1。而67>0,故CL—.(5分).42(1+/)四、证明题：(每
13、小题7分，共21分)20.feC(0,+oo),a〉l,证明：[f(x2+-^7)—=['f(x+—)—o(4证明:ff(x2+4)—=7f/u2+£)餐+£+©)("皿XLXX乙"X分）1rrza1xdt1匸“a2xdua2.dx=
