高中数学 第1部分 第3章 31 311 两角和与差的余弦课件 苏教版必修

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1、第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三3.1.1两角和与差的余弦如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox轴为始边作角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．问题1：求A，B两点的坐标．提示：A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)问题4：θ与α、β之间有什么关系？能否用α、β的正、余弦值表示cos(α－β)?提示：θ＝α－β；cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.两角和与差的余弦公式(1)cos(α－β)＝；(2)cos(α＋β)＝.cos

2、αcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβ(1)公式中的角α、β是任意角，特点是用单角的三角函数表示复角的三角函数，cos(α－β)、cos(α＋β)是一个整体．(2)公式特点：公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反，可用口诀“余余、正正、号相反”记忆公式．[一点通]对非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分求值

3、；要善于逆用或变用公式．1．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝________.2．cos105°＝________.3．求下列各式的值：(1)sin123°sin(－12°)＋sin213°sin78°；(2)cos(36°＋x)cos(54°－x)＋sin(x＋36°)sin(x－54°)；(3)cos43°cos77°＋sin43°cos167°.[一点通](1)解决条件求值问题的关键是：找出已知条件与待求式之间的角、运算及函数的差异，一般可适当变换已知条件，求得另外函数式的值，以备

4、应用；同时也要注意变换待求式，便于将已知条件及求得的函数值代入，从而达到解题的目的．(2)在将所求角分解成某两角的和差时，应注意如下变换：α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2α＝(β＋α)－(β－α)等．[一点通]解决给值求角型题目，一般分三个步骤：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角所在的范围；(3)根据角的范围写出所求的角．2．解决给值(或)求值问题的方法对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数的值，关键在于“变角”，使“所求角”变为

5、“已知角”．一般地(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；(3)角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式．3．解决给值求角问题的方法先求出所求角的一个三角函数值，再根据所求的范围确定所求角的具体值．