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《高中数学31和角公式311两角和与差的余弦优化训练新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.1两角和与差的余弦5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.（高考全国卷I，文1）已知向量a>b满足IaI=1,IbI=4,且a・b=2,则a与b的夹角为（）7171兀兀A.—B.—C.—D.—6432解析：Va•b=
2、a
3、
4、b
5、cos〈a,b〉，2=1X4cos〈a,b〉，1兀cos〈a,b〉=—,〈a,b〉=—.23答案:C2.（高考湖北卷，理1）已知向量a=（V3,1）,b是不平行于x轴的单位向量，且a-b=V3,则b等于（）3巧)~4~D.(1,0)解析：A答案中的b不满足a・b二JLC答案中的b不是单
6、位向量，D答案中的b平行于x轴，所以淘汰A、C、D,而B答案满足题设所有条件.答案:B3.不查表求值：cos80°cos20°+sin80°sin20°=・解析：原式二cos(80°-20°)=cos60°=—.2答案:丄24•化简：cos(x+y)cos(x-y)-sin(x+y)sin(x-y)=解析：原式二cos[(x+y)+(x-y)]=cos2x.答案:cos2x10分钟训练(强化类训练，可用于课中)l.sin22°sin23°-cos23°cos22°的值为()D.-V22解析：利用两角和的余弦公式，M=
7、-cos23°cos22°-sin23°sin22°)=-cos(23°+22。)=-cos45°V22答案:D2.sin75°cos45°+sinl5°sin45°的值为(2D.-1_V3■2解：先用诱导公式sina=cos(90°-a)得sin75°=cosl5°,再用两角差的余弦公式:sin75°cos45°+sinl5°sin45°=cosl5°cos45°+sin!5°sin45°=cos(45°-15°)=cos30°=—2答案:c3.满足cosacosB二=—+sinasinB的一组a、3的值是（）2B
8、.a13龙3龙A.a二,3二——124C.a=—,B=—26D.a=—,P=—36解析：由cosacosP=+sinasinP,得cosacosP一sinasinP利用两角和的余弦公式得cos55土严Z).答案:A4.（2005重庆高考卷，文2）解析：y-si哈•-sin——)(cos—+sin—)12121271兀、—)=cos71—+sin—•cos121212(cos7171—-sin—1212・兀sin—=cos12z7171、71a/3(—+—)二cos——=・121262答案呼4cos15°+Tsinl5
9、°解:—cosl5°+2V3sinl5°=cos60°cosl5°+sin60°sinl5°=cos(60°-15°)=cos45°V
10、2答案型6.已知cos(a-P)cosa+sin(a-3)sina=m,且3为第三象限角，求sin3的值.解：由于cos(a-P)cosa+sin(a-3)sina中视a-p为一个角时由两角差的余弦公式,可求出cosP,再由同角三角函数的基本关系式求出sinB.Vcos(a-B)cosa+sin(ci-B)sina=m.cos(a-0-a)=m.・・・cosf3二m.而p为第三象限角
11、,sinP二-Jl-COS~0——V1—~.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列四个命题中的假命题是()A.存在这样的a和B的值使得cos(a+B)=cosacos3+sinasinPB.不存在无穷多个a和B的值使得cos(a+B)=cosacosB+sinasinBC.对任意的a和B有cos(a+0)=cosacosP-sinasinPD.不存在这样的a和B的值使得cos(a+B)^cosacosP-sinasin0TT解析：由于选项C是公式，故选项C、D显然正确，对于选项A,可令a=2k兀P=2k兀+—
12、2兀兀兀时，cos(2kn+2k兀+—)=0,cos2kn•cos(2k兀+—)+sin2knsin(2k只+—)=0,因此222存在无数多个a、0,使得cos(a+3)=cosacos3+sinasinP,但不是对任意的a、B均成立，所以选项A也是真命题.答案:B2.已知cos(a+B)+cos(ci-0)=—,则cosacos3的值为()31,111A.-B.—C.—D.-2346解析:由两角和与差的余弦公式cos(a+0)二COSacosB-sinasinB,COS(a-B)=cosacosB+sinasinP
13、,所以cos(a+B)+cos(a-B)=cosacosB-sinasin3+cosacosB+sinasinB=2cosacosB=—,3・：cosacosP二一.6答案:D3.sinl63°sin223°+sin253°sin313°等于()解析：原式二sir)163。sin223°+sin(90°+163°)sin(90°+223°)=s
