2019-2020年高中数学3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦优化训练新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦优化训练新人教B版必修5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考全国卷Ⅰ，文1)已知向量a、b满足｜a｜=1，｜b｜=4，且a·b=2，则a与b的夹角为（）A.B.C.D.解析：∵a·b=

2、a

3、

4、b

5、cos〈a,b〉，2=1×4cos〈a,b〉，∴cos〈a,b〉=，〈a,b〉=.答案:C2.(高考湖北卷，理1)已知向量a=（，1），b是不平行于ｘ轴的单位向量，且a·b=，则b等于（）A.（，）B.(,)C.(,)D.（1，0）解析：A答案中

6、的b不满足a·b=，C答案中的b不是单位向量，D答案中的b平行于x轴，所以淘汰A、C、D，而B答案满足题设所有条件.答案:B3.不查表求值：cos80°cos20°+sin80°sin20°=_____________.解析：原式=cos（80°-20°)=cos60°=.答案:4.化简：cos（x+y）cos（x-y）-sin（x+y）sin（x-y）=______________.解析：原式=cos［（x+y)+（x-y)］=cos2x.答案:cos2x10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.sin22°s

7、in23°-cos23°cos22°的值为（）A.B.C.D.解析：利用两角和的余弦公式，M=-（cos23°cos22°-sin23°sin22°)=-cos（23°+22°)=-cos45°=.答案:D2.sin75°cos45°+sin15°sin45°的值为（）A.B.C.D.-1解：先用诱导公式sinα=cos（90°-α)得sin75°=cos15°，再用两角差的余弦公式：sin75°cos45°+sin15°sin45°=cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos（45°-15°)=

8、cos30°=.答案:C3.满足cosαcosβ=+sinαsinβ的一组α、β的值是（）A.α=,β=B.α=,β=C.α=,β=D.α=,β=解析：由cosαcosβ=+sinαsinβ,得cosαcosβ-sinαsinβ=，利用两角和的余弦公式得cos（α+β)=，∴α+β=2kπ±（k∈Z).答案:A4.(xx重庆高考卷,文2)（cos-sin）（cos+sin）=________________.解析：（cos-sin)（cos+sin)=cos·cos-sin·sin=cos（+)=cos=.答案:

9、5.cos15°+sin15°=______________.解：cos15°+sin15°=cos60°cos15°+sin60°sin15°=cos（60°-15°)=cos45°=.答案:6.已知cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα=m，且β为第三象限角，求sinβ的值.解：由于cos（α-β)cosα+sin（α-β)sinα中视α-β为一个角时由两角差的余弦公式，可求出cosβ，再由同角三角函数的基本关系式求出sinβ.∵cos（α-β)cosα+sin（α-β)sinα=m.∴cos（α

10、-β-α)=m.∴cosβ=m.而β为第三象限角，∴sinβ=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列四个命题中的假命题是（）A.存在这样的α和β的值使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβB.不存在无穷多个α和β的值使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC.对任意的α和β有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβD.不存在这样的α和β的值使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ解析：由于选项C是公式，故选项C、D显然正确，对于选项A，可令α=

11、2kπ，k∈Z，β=2kπ+时，cos（2kπ+2kπ+)=0，cos2kπ·cos（2kπ+)+sin2kπsin（2kπ+)=0，因此存在无数多个α、β，使得cos（α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ，但不是对任意的α、β均成立，所以选项A也是真命题.答案:B2.已知cos（α+β）+cos（α-β）=，则cosαcosβ的值为（）A.B.C.D.解析：由两角和与差的余弦公式cos（α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos（α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，所以cos（α+β

12、)+cos（α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=2cosαcosβ=，∴cosαcosβ=.答案:D3.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A.B.C.D.解析：原式=sin163°sin223°+sin（90°+163°)sin（90°+223°)=sin163°sin223°+cos163°c