高中数学 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦课后训练 新人教b版必修4

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1、两角和与差的正弦1．设a＝2sin24°，b＝sin85°－cos85°，c＝2(sin47°sin66°－sin24°sin43°)，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c2．如果α∈，且，那么等于(　　)A．B．C．D．3．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则(　　)A．2B．3C．4D．64．当时，函数f(x)＝sinx＋cosx的(　　)A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－15．若函数f(x)＝sinax＋cosax(a＞0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称

2、中心为(　　)A．B．(0,0)C．D．6．已知tan(α＋β)＝2，则________.7．要使得sinα－cosα＝有意义，则m的取值范围是________．8．已知13sinα＋5cosβ＝9,13cosα＋5sinβ＝15，那么sin(α＋β)的值为________．9．已知，，其中，0＜β＜，求sin(α＋β)的值．10．已知函数f(x)＝，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝，求证：[f(β)]2－2＝0.参考答案1．解析：b＝sin85°－cos85°＝2＝2sin(85°－60°)＝2sin25°，c＝2

3、(sin47°sin66°－sin24°sin43°)＝2(sin47°cos24°－cos47°sin24°)＝2sin(47°－24°)＝2sin23°，又函数y＝sinx在上是增函数，所以b＞a＞c.答案：D2．解析：－cosα＝sinα＝×＝.答案：A3．答案：C4．解析：f(x)＝＝＝.∵，∴.∴－1≤f(x)≤2，故选D．答案：D5．解析：先将函数化为f(x)＝Asin(ωx＋θ)的形式，再讨论其对称中心．f(x)＝sinax＋cosax＝(a＞0)，∴T＝＝1，∴a＝2π.∴f(x)＝(a＞0)．又∵f(x)与x轴的交点是其对称中心，经验证，仅有是函数f(x)的对

4、称中心，故选C．答案：C6．解析：.答案：37．解析：利用三角函数的值域求m的取值范围．sinα－cosα＝2＝，即.∵－1≤≤1，∴－1≤≤1.解不等式，可得－1≤m≤.答案：8．答案：9．解：∵α＋β＋＝＋β－，∴sin(α＋β)＝＝＝.又∵，0＜β＜，∴，.∴，.∴sin(α＋β)＝.10．解：(1)f(x)＝sinx＋＋cosx＋sinx＝sinx－cosx＝，所以T＝2π，f(x)max＝2.(2)证明：由已知得cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，①cos(β＋α)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，②①＋②得cosαcosβ＝0.因为0＜α＜

5、β≤，所以cosβ＝0，可得β＝，则f(β)＝，所以[f(β)]2－2＝0，即得证．