资源描述：
《高中数学3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦优化训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2两角和与差的正弦5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.若M=cos17°sin13°+sin17°cos13°,则M的值为（）A.B.C.D.以上都不对解析：利用两角和的正弦公式，原式=sin（13°+17°)=sin30°=.答案:A2.若M=sin12°cos57°-cos12°sin57°，N=cos10°cos55°+sin10°sin55°，则以下判断正确的是（）A.M＞NB.M=NC.M+N=0D.MN=解析：利用两角和与差的正弦或余弦公式，知M=sin（12°-57°)=-sin45°=，N=cos（10°-55°)=cos（-45°)=,∴M
2、+N=0.答案:C3.化简：sin（-α）cos（-α）+sin（+α）cos（+α）=_____________.解析：cosα·sinα-sinα·cosα=0.答案:04.化简：sin（α+β）+sin（α-β）+2sinαsin(-β)=____________.解析：原式=2sinαcosβ-2sinαcosβ=0答案:010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.sin44°cos14°-cos44°sin14°等于（）A.B.C.D.解析：sin44°cos14°-cos44°sin14°=sin（44°-14°)=sin30°=.答案:A2.若3sinx-
3、cosx=sin（x+φ），φ∈（-π，π）,则φ=_____________.解析：3sinx-cosx=（sinxcosx)=（sinxcosφ+cosxsinφ)，6∴cosφ=,sinφ=.又φ∈（-π，π)，∴φ=.也可以由sin（x+φ)=sinxcosφ+cosxsinφ=3sinx-3cosx,∴23cosφ=3，23sinφ=-3.∴cosφ=,sinφ=.而φ∈（-π，π),∴φ=.答案:3.=______________.解析：==2sin30°=1.答案:14.化简：解:==cotβ-cotα+cotθ-cotβ+cotα-cotθ=0.5.已知
4、α、β都是锐角，且sinα=,sinβ=，求sin（α+β）.解:∵α、β为锐角，且sinα=，sinβ=，∴cosα=,cosβ=.∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，则tanα∶tanβ等于（）6A.B.C.-7D.7解析：由sin（α+β)=,sin（α-β)=,得sinαcosβ+cosαsinβ=,①sinαcosβ-cosαsinβ=,②①+②,得2sinαcosβ=;①-②,得2cosαsinβ=，相除=-7.答案:C2.设a=2sin24°,b=s
5、in85°cos85°,c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°）,则（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.b＞a＞c解析：b=sin85°-3cos85°=2（sin85°-cos85°)=2sin（85°-60°)=2sin25°,c=2（sin47°sin66°-sin24°sin43°)=2（sin47°cos24°-cos47°sin24°)=2sin（47°-24°)=2sin23°,函数y=sinx在（0，)上是增函数，所以b＞a＞c.答案:D3.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是关于时间t的函数，IA
6、=Isinωt，IB=Isin（ωt+），IC=Isin（ωt+φ）且IA+IB+IC=0，0≤φ≤2π，则φ等于（）A.B.C.D.解析：IA+IB+IC=Isinωt+Isinωtcos+Icosωtsin+Isinωtcosφ+Icosωtsinφ=Isinωt（1+cos+cosφ)+Icosωt（sin+sinφ)=Isinωt（+cosφ)+Icosωt（+sinφ)=0，∴而0≤φ≤2π,∴φ=.6答案:C4.sin（θ+75°）+cos（θ+45°）cos（θ+15°）的值等于（）A.B.C.D.0解析：sin（θ+75°)+cos（θ+45°)-cos
7、（θ+15°)=sin（θ+15°+60°)+cos（θ+15°+30°)-cos（θ+15°)=sin（θ+15°)cos60°+cos（θ+15°)sin60°+cos（θ+15°)cos30°-sin（θ+15°)sin30°-cos（θ+15°)=sin（θ+15°)+cos（θ+15°)+cos（θ+15°)sin（θ+15°)-cos（θ+15°)=0.答案:D5.若＜β＜α＜，cos（α-β）=,sin（α+β）=,则sin2α等于（）A.B.C.D.解析：∵＜β＜α＜,cos（α-β)=,sin（α+β)=.∴sin（α-
