高中数学3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切课后训练

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1、两角和与差的正切1．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两根，则tanC等于(　　)A．2B．－2C．4D．－42．如果tan(α＋β)＝，，则的值为(　　)A．B．C．D．23．在锐角△ABC中，tanAtanB的值(　　)A．不小于1B．小于1C．等于1D．大于14．设tanα和tanβ是方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，则tan(α＋β)的最小值是(　　)A．B．C．D．不确定5．求值：tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝________.6．如图所示，三个相同的正方形相接，则图中的α＋β＝__________.7．在△A

2、BC中，若(1＋cotA)(1＋cotC)＝2，则log2sinB＝________.8．已知α为第二象限的角，，β为第一象限的角，，求tan(2α－β)的值．9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．4参考答案1．解析：∵tanA，tanB是3x2＋8x－1＝0的两根，∴∴tan(A＋B)＝＝－2.∴tanC＝－tan(A＋B)＝2.答案：A2．解析：设，则tan(α＋β)＝＝，解得，即.答案：B3．解析：由于△ABC为锐角三角形，∴tanA，tanB，tanC均为正数．∴tanC＞0，∴tan[180°－(A＋B)

3、]＞0.∴tan(A＋B)＜0，即.而tanA＞0，tanB＞0，∴1－tanAtanB＜0，即tanAtanB＞1.答案：D4．解析：∵tanα和tanβ是mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，∴∴，且m≠0.4又tan(α＋β)＝，∴当时，tan(α＋β)取最小值.答案：C5．解析：因为tan60°＝tan(20°＋40°)＝＝，所以原式＝－tan20°tan40°＋tan20°tan40°＝.答案：6．解析：由题意，，，∴tan(α＋β)＝.∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.答案：7．解析：由(1＋cotA)(1＋cotC)＝2，得，∴(tanA＋1)(ta

4、nC＋1)＝2tanAtanC．∴1＋tanA＋tanC＝tanAtanC．∴tan(A＋C)＝－1.又A，B，C是△ABC的内角，∴A＋C＝.∴.∴.∴log2sinB＝.答案：8．解：∵α为第二象限的角，且，∴，∴.又∵β为第一象限的角，且，4∴，∴.∴tan(α－β)＝.∴tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝.9．解：由AB＋BP＝PD，得a＋BP＝，解得.设∠APB＝α，∠DPC＝β，则tanα＝，tanβ＝.从而tan(α＋β)＝＝－18.又∵∠APD＋(α＋β)＝π，∴tan∠APD＝tan[π－(α＋β)]＝－tan(α＋β)＝18.4