高中数学31和角公式312两角和与差的正弦优化训练新人教b版必修4

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1、3-1-2两角和与差的正弦5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.若M=cosl7°sin!3°+sinl7°cosl3°，则M的值为D.以上都不对解析：利用两角和的正弦公式,原式二sin（13°+17°)=sin30°=12答案M2.若M=sinl2°cos57°-cosl2°sin57°,)断正确的是（A.M>N二coslO°C.M+N二0cos55°+sinlO°sin55°,则以下判解析：利用两角和与差的正眩或余眩公式,N二cos(10°-55°)=cos(-45°)=—,2・・・M+N=0.答案:C3•化简:si

2、n解析:cosa答案：o(兀、(兀、丄.(—-a)cos(—-a)+sin22•sina一sina•cosa二0.(-+a)cos(-+a)=224•化简:sin3龙(a+f3)+sin(a-p)+2sinasin(——一P)=2解析：原式=2sinacos&-2sinacosB=0答案：010分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.sin44°cosl4°一cos44°sinl4°等于（二sin解析：sin44°cosl4°-cos44°sin!4°答案:A2•若3sinx-V3cosx=2V3sin(x+巾),解析：3si

3、nx-V3cosx=2V3(—si21sinxcosx)=2a/3(sinxcos巾+cosxsin巾)，/.cos*=-^->sin凶

4、也可以由2馆sin(x+e)二2馆sinxcos(I>+2a/3cosxsin(l>=V33sinx-3cosx,•23cose二3,23sin4>=-3・31/•cos4)=—,sin

5、)二答案:osin(a+30°)一sin(a-30°)O■cosaSL(sina+30°)一sin(a—30°)sinacos

6、30°+cosasin30°一(cosasin30°)解析：=COS(72cososin30。如如=LcosaCOSO答案：1—:~—i1sinasin0sin0sin0sin&sina4化简•sin(a—0).sin(/?-3)(sin(0—a)解sin(a_0)*sin(0-&)十sin(&-a)sin6Tsin(3sin(3sin0sinOsinasinacos0-cosasmsin0cos0-cos0sin&十sin0cosa-cos0sinasincrsin[3sin0sin0sin&sina=cotB—cota+

7、cot&一cotB+cota一cot&=0.5.已知B都是锐角,且sinafsT^510求sin(a+B)•解：•••_0为锐角，且sinxf/•cosa3VH)10・•/•—.仇石3710^2^5V10V2・・s丄n(a+B)=sinacosB+cosasinp=•1•=.510510230分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知sin(a+B)=—,sin(a-B)=—,则tana:tanB等于()33a-41B.-7C.-7D・7解析:由sin(a+B)冷，sin(a-3)=—,得sinacosB+cosasinB二

8、—34sinacosP-cosasinP=7①+②,得2sinacosP=一12①-②，得2cosasin0=一丄，相除曲。二-7.12tan0答案:C(sin47°sin66°-sin24°sin43°)，则B.b>c>aD.b>a>c2•设a=2sin24°,b=sin85°—V3cos85°,c=2()A.a>b>cC.c>b>a解析：b=sin85°-3cos85°=2(—sin85°cos85°)22=2sin(85°-60°)=2sin25°,c=2(sin47°sin66°-sin24°sin43°)=2(si

9、n47°cos24°-cos47°sin24°)TT二2sin(47°-24°)=2sin23°，函数y二sinx在(0,―)上是增函数，所以b>a>c.2答案:D3.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分別是关于时间t的函数，2龙IA=Isinwt,lB=Isin(wt+——),Ic=Isin(31+4))且Ia+Ib+Ic=O,OW

10、wtcos4)+Icostsin4)2龙二Isin3t(1+cos——2兀+cos(1))+Icos3t(sin+sin4))33]73二Isin3t(—+cos4))+Icos3t(+sin(I))=0,-4-COS69=0,24兀.*•<而oweW2兀，二e二——爺丄•n3—4-sin