第3章311两角和与差的余弦作业含解析苏教版必修4数学

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1、［学业水平训练］l.sin75°=.解析：sin75°=sin(90°-15°)=cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°1V2V3y[2^2+^6㊁・2十2•2=4答案:32•已知cosaW（乎，2兀），贝【Jcos（a—彳）=解析:•.•炸(琴,2兀),sina=—寸l_cos%=_g,10.•・cos(a-彳)=cosacosy+sin加冷=丰冷+(—爭答案冲3.sin(65°—x)cos(x~20°)+cos(65°—x)cos(110o_x)的值为.解析:sin(65°—x)cos(x—20

2、°)+cos(65°—x)cos(ll0°—x)=sin(65°—x)sin[90°—(x—20。)]+cos(65°—x)cos(l10o_x)=sin(65o_x)sin(l10°—x)+cos(65°—x)cos(l10°—x)=cos(l10°—x—65°+x)=cos45°=2•■24.边cos15。+托sin15。的值是.解析：迈cos15。+肃sin15。=2返(爭sin15°+^cos15°)=2-/2cos(60o—15°)=2-/2cos45°=2.答案：2_45•己知：cos((z+Qcos0+sin((z+0)sin〃=—

3、FL180°l,则这个三角形是.解析：因为tan«tan^>1,所以a,〃均为锐角，豐:发代>1‘所以cosacos〃一sinasinVMo（XUOop〃V0,即cos@+〃）V0,所以a+p为钝角，7T—（

4、cos16°；(2)cos80°cos20°+cos10°cos70°.解:(1)原式=cos©1。一16。)=cos45。=专.(2)原式=cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos(80°—20°)=cos60°&己知锐角么、〃满足sina=¥，850=绘2⑴求cos(a-jS)的值;⑵求a+p的值.解：(l)Tsincc=誓，a为锐角./.cos1—sin2a=寸1Vcos^=^^,”为锐角.•:cos(a—0)=cos«cosp+sinasin/i_2^53価£y[T0_7y/2=5•10十5•10=10・ci,b,c(2)c

5、os(a+0)=cos[«—(—//)]=cosacos(—”)+sinasin(-fi)=述逊丄逅血返-510十5I10L2•、：g”均为锐角，：.0

6、,cos©-¥）=誓,贝I」cos（a+§=解析：根据条件可得么+*6，弓兀），扌一£丘（务号），所以sin（6t+》）=W^=cos=cos(^+«)cos(^—2)+sin(f+%咗-§_1V65a/3_3%3_9•"&才92•设d=2cos66°,b=cos5°—萌sin5°,c=2(sin47°sin66

7、°—sin24°sin43°),的大小关系是解析：b=cos5°—羽sin5°=2(*cos5。一爭sin5°)=2cos65°,c=2(sin47°sin66°—sin24°sin43°)=2(cos43°cos24°—sin24°sin43°)=2cos67°.因为函数y=cosx在［0。，90。］内是单调递减函数，a67°>66°>65°,所以cos67°a>c.答案：b>a>c3•己知函数/x)=Jcos(^+^),且(1)求/的值；(2)设a,”丘［()，申］./(4么+扌兀)=一普,人40-事)=

8、,

9、求cos(a+/?)的值.解：⑴由./(扌)=迈得力cosG+殳尸迈，即4cos^=迈,.A=2.⑵由⑴知/(x)=2cos(^+

10、).3017’30_n,8[f（4幺+益）由；f（4“—亍兀）r・_口sina—］7‘-解得］4・・S阻2COS“=§・••cosa拓",sm•cos(a+//)=cos«cos0—sinasin“8415313=—x————X一=———17517585*4.已知a=(cosa,sina),b=(cos0,sin若ka+b与a_kb长度相等(其中£为非零实数)，求p-a的值.解：ka+b=(kcosa,Zrsinct

11、)+(cos〃，sinp)=(£cosa+cosB，Esina+sin“)，a~kb=(cosa—«cos0