人教a版高中数学必修四同步检测第3章31-311两角差的余弦公式

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1、第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦.余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.cos78°cos18°+sin78°sin18°的值为()B・3解析：原式=cos(78°-18°)=cos60°=3答案：A2.若a=(cos60°,sin60°),ft=(cos15°,sin15°),则a・b=()a・¥b.

2、c豎D・解析:a-b=cos60°=cos45°=¥•cos15°+sin60°sin15°=cos(60°—15°)答案：A12(器,2“竝7^217^27^2A・13613J265263・已知cosa=盲,,贝!Jcosa—剤的值为

3、（）解析：因为0丘［

4、兀,2补所以sina=—書更乂血亠（_3

5、乂返=座13X2十I13丿X2一26・答案：D4.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,若tz=（cosA,sinA）,方=（cosB,sinB）9且a・〃=l,则厶ABC—定是（）A・直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析：因为a*b=cosAcosB+sinAsinB=cos(A—B)=l,且A,B9C是三角形的内角，所以A=B9即厶ABC—定是等腰三角形.答案：B15.己知cosa+cosfi=29sina+sinP=29则cos卩)2=()A.解析：由cosa+cosfl=29sina+sin

6、0=两边平方相加得a(cosa+cosp)+(sina+sin所以2+2cosacos“+2sinasin“=1,2(cosacos“+sinasin0)=—1,cos(么一p)=—T.答案：A二、填空题6・cos（兀+270。）cos（x-180°）+sin（兀+270。）sin（兀一180°）的值等于■X年Ju•01号—UJP-S、-wKu&录nJ・Q0uEu^l+p^k—UJPtllr—HOSIU『o09-£s+OSISOO•o9SOJHy^"条瑾・4>赳s。巴.s耶+。饗0应他・0Ho6SOJ==(06+o9e)sojhosbsoj丄(00811x)1(。0卜Z+X)1SOJHX

7、頤"忘薩・(0ld)sooH「(d—3I(0—3uisw—3启s+(d—3S00(0—3S00H%咚？艇H0.SS录旦Z)“(0—A)=s(0—3.ES—(亠—3S0X0—3S0◎“迟芒(I)・6匕(n所以cos(a—刁=cosacosf+sinasin26・10.2已知sina=n]c3么W2，兀丿'cos#=—严y),求cos(a—0)的值.解:/、Itsin«=j,托所以cosa=—^/l—sin2a=_专,兀,y],cos#=-

8、,斤所以sinp=—=—4,所以cos(a—p)=cosacos0+sin么sin卩=X53744J+F3聽_2ft12•B级能力提升,则加的取值范围

9、为()B・—pWfnW迄—WmWpD・—迄WmWl解析：sinx—cosx=V2^^ci1-A.C-已知x^R,sinx—cosx=msiz-¥cosxj=sin乎sin兀+cos普cos兀3兀因为xER,所以一lWcos(x—普jwi,答案:B1、斤2.函数f(x)=^sin2x+cos2x的最小正周期是/、解析:由于f(x)=cos2xcos~+sin2xsin7T7T^=cos

10、^2x—所以F27T答案：n3・已知sina+sin“+siny=0,cosa+cos0+cosy=0,求证：cos(a—#)=_£证明：由sina+sin0+sin/=0,cosa+cos0+cosy=

11、0得(sina+sinp)2=(—siny)20)(cosa+cos“)2=(—cos刃?②①+②得，2+2(cosacos0+sinasin“)=1・即2+2cos(a—“)=1,所以cos(a—p)=—1.