高中数学必修4人教新课标a版3.1.1两角差的余弦公式教案.docx

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1、3.1.1两角差的余弦公式一、教材分析《两角差的余弦公式》是人教A版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容。本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。二、教学目标1.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。2.通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。3.在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。三、教学重点难点重点两角差余弦公式的探索和简单

2、应用。难点探索过程的组织和引导。四、学情分析之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角，的正弦余弦值来表示cos()，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。五、教学方法1.自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.2.探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.3.反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距六、课前准备1.学生准备：预习《两角差的余弦公式》，理解两种方法的推理过程。2.教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排：1课时八、教学过程（一

3、）创设情景，揭示课题以学校教学楼为背景素材（见课件）引入问题。并针对问题中的cos150用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。教师问：想一想:学校因某次活动的需要,需从楼顶的C点处往该点正对的地面上的A点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗?(要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器)问题：（1）能不能不用计算器求值：cos450，cos300，cos150（2）cos(450300)cos450cos300是否成立？设计意图：由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑

4、，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。（二）、研探新知1.三角函数线法：问：①怎样作出角②怎样作出角、、的余弦线OM的终边。③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。设计意图：尽量用动画课件把探索过程展示出来，使学生能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识。Yp1ACPβαα-βXOBM（1）设角终边与单位圆地交点为P，POP1,则POx。1（2）过点P作PM⊥X轴于点M，那么OM就是的余弦线。（3）过点P作PA⊥OP1于A，过点A作AB⊥x轴于B，过点P作PC⊥AB于C那么cos，AP表示sinOA表示，并且PAC1POx.于是OM=OB+BM=OB+CP=OA

5、cos+APsin=coscossinsin最后要提醒学生注意，公式推导的前提条件：、、都是锐角，且2.向量法：问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？②怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。③对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。设计意图：让学生经历利用向量知识解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。如图,建立单位圆Ouuuvuuuv则OAcos,sin,OBcos,sin由向量数量积的概念,有yABOx由向量数量积的坐标表示,有因为、、都是任意角,所以也是任意角,但由诱导公式以总可找到一个[0,2)，使得coscos(

6、)。于是对于任意角、都有简记C）（例1.利用差角余弦公式求cos150的值（求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问题）解法1：cos150cos(450300)cos450cos300sin450sin300⋯=642解法2：cos150cos(600450)cos600cos450sin600sin45026⋯=4变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：OA（1）)sin；（）)coscos(22cos(2,cos105例2.已知sinα=4，α（π，π），β=-5，β第三象限角，求（）的值213（让学生联系公式uurC和本题的条件，考虑清楚要计算，应

7、作那些准备。）解：4,423由sin2，得sin25212又由cos，是第三象限角，得sin2131313所以cossinsin(341233)131365让学生结合公式cos()sinsin，明确需要再求哪些三角函数值，u可使问题得到解决。变式训练：已知sin15，是第二象限角，求（）的值173（三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维1.利用两角和（差）的余弦公式，求750【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos1050cos(150若0450