第四节 简单逻辑用语

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1、1.4常用逻辑用语（理科）自主学习要点回顾1.简单的逻辑联结词（1）命题中的“_____”、“______”、“_____”叫做逻辑连接词.(2)用来判断复合命题的真假的真值表：pqpqP∨qP∧q(P∨q)(P∧q)p∨qp∧q真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真2.全称量词与存在量词（1）常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.（2）常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等.（3）全称量词用符号“

2、______”表示；存在量词用符号“______”表示.（4）全称命题与特称命题①_______________________的命题叫做全称命题.②_______________________的命题叫做特称命题.3.命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.（2）“P∨q”的否定是“p∧q”；“P∧q”的否定是“p∨q”.基础自测1．命题p：若a、b∈R，则

3、a

4、＋

5、b

6、＞1是

7、a＋b

8、＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝

9、x－1

10、－20的解集是(－∞，－1]∪[3，＋∞

11、)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真2．下列命题中正确的是()A．若x2≠y2则x≠y或x≠－yB．命题“若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a、b不是偶数，则a＋b都不是偶数”C．若“p或q”为假则“非p且非q”为真D．“

12、x

13、＜2”是“x2―x―6＜0”必要充分条件3.已知p：

14、x－a

15、<4；q：(x－2)·(3－x)>0，若非p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围为(　　)A．a<－1或a>6B．a≤－1或a≥6C．－1≤a≤6D．－1

16、定下列结论：①②已知直线：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则tanα＝5tanβ；其中正确命题为（）A.①②B.①③C.②D.②③5．命题“每一素数都是奇数”的否定为______________________.典例剖析题型1含有逻辑联结词的命题【例1】分别指出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”“¬p”形式的命题的真假.（1）p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}（2）p：1是奇数，q：1是质数.（3）p：0∈

17、∅，q：{x

18、x2－3x－5＜0}R.（4）p：不等式x2+2x－8＜0的解集是{x

19、－4＜x＜2}，q：不等式x2+2x－8＜0的解集是{x

20、x＜－4或x＞2}.变式拓展1.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假.（1）p：3是9的约数，q：3是18的约数；（2）p：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线互相垂直；（3）p：方程x2+x－1＝0的两实根符号相同，q：方程x2+x－1＝0的两实根绝对值相等；题型2全称命题与特殊命题【例2】写出下列命题的“否定

21、”，并判断其真假，（1）p：对于任意x∈R，x2－x+≥0；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：存在x∈R，x2+2x+2≤0；（4）s：至少有一个实数x，使x3+1＝0.变式拓展2.写出下列命题的否定并判断真假.（1）所有的正方形都是菱形；（2）p：直线l⊥平面α，则对任意l′α，l⊥l′；（3）p：若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0（4）p：若＝－2n+10，则存在n∈N*，使＜0题型3求参数的取值范围【例3】已知命题p：方程x2+mx+1＝0由两个不等的负实数根，命题q：4x2+4(m

22、－2)x+1＝0无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.变式拓展3.给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+(a－1)x+a2≤0（a∈R且a为常数）的解集为∅；命题乙：函数y＝（a∈R且a为常数）为增函数.（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题.分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围.方法提炼1．有关“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p或q”还是“p且q”形式．2

23、．当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法．3．反证法的第一步为否定结论，需要掌握常用词语的否定（如“至少”等），而且推理过程中，一定要把否定的结论当条件用，从而推出矛盾．用反证法证明命题的一般步骤为：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确．考点过关1.如果命题“¬(pq)”为假命题