均值不等式综合复习题.doc

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1、基本不等式巩固提高例1.解不等式（答：）；2.若，则的取值范围是__________3.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________（答：）基本不等式（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”常用方法(1)凑项例1：已知，求函数的最大值。(2)凑系数例2.当时，求的最大值(3)分离例3.求的值域。配出含有（x＋1）的项，再将其分离。练习1.已知a，b都是正数，则、的

2、大小关系是。2.已知则mn的最小值是3.已知：，则的最大值是＿＿＿4求的最小值.5求的最大值.6求的最大值。7求的最大值.8若，求的最小值9若，求的最大值。10求的最小值.习题A1.已知a＞0,b＞0，+=1，则a+2b的最小值为()A.7+2B.2C.7+2D.142.设a＞0,b＞0,下列不等式中不成立的是()A.≥2B.a2+b2≥2abC.≥a+bD.≥2+3.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是()A.0B.1C.2D.44.x+3y-2=0，则3x+27y+1的

3、最小值为()A.7B.3C.1+2D.55.若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围为()A.B.C.D.6.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()A.y=x+B.y=C.y=D.y=x2-2x+37.已知0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为()A.B.C.D.8.若直线2ax+by-2=0（a,b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则+的最小值是()A.1B.5C.4D.3+29.函数y=log2x+logx(2x)的值域是()A.B.C.D.10.有一个面积为

4、1m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是()A.4.7mB.4.8mC.4.9mD.5m11.已知x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,的最小值是.12.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a＞1),则(a+1)(b+2)的最小值为.13.若a,b是正常数，a≠b,x,y∈(0,+∞)，则+≥,当且仅当=时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数f(x)=+的最小值为，取最小值时x的值为.14.（1）已知0＜x＜，求x(4-3x)的最大值；（2）点(x,y

5、)在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值.15.已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：(1)a2+b2≥;(2)+≥8;(3)+≥;(4)≥.习题B一、选择题1．若，则等于（）A．B．C．3D．2．函数y＝log（x＋＋1）（x>1）的最大值是（）A．－2B．2C．－3D．33．不等式≥1的解集是()A．{x

6、≤x≤2}B．{x

7、≤x＜2}C．{x

8、x＞2或x≤}D．{x

9、x＜2}4．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5．如果实数x,y满足x2＋y2=1,则

10、(1－xy)(1＋xy)有()A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值C．最小值而无最大值D．最大值1而无最小值6．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是()A．－3＜a＜1B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0D．0＜a＜2二、填空题1．不等式组的负整数解是____________________。2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。3．不等式的解集是__________________。4

11、．当___________时，函数有最_______值，其值是_________。5．若f(n)=,用不等号连结起来为____________.三、解答题1．解log(2x–3)(x2－3)＞02．不等式的解集为R,求实数m的取值范围。3．求的最大值，使式中的、满足约束条件4．求证：习题B答案一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C二、填空题1.2.13或243.4.5.三、解答题1.2.3.4.提示：由或作差