均值不等式导学案.doc

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1、均值不等式导学案命题人：刘蒙审核人：朱效利2012、9一、学习目标：1、知识目标：理解均值不等式，并能运用均值不等式解决一些简单的问题。2、能力目标：培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。3、情感目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。二、课前延伸：1、均值定理①如果a,b,那么______________________________.当且仅当______________时，式中等号成

2、立。②如果a,b,那么_______________________________.当且仅当_______________时，式中等号成立。③________________叫做a,b的算术平均值，______________叫做a,b的几何平均值。2、均值定理的变形关系若a,b的大小关系是___________________________3、均值定理的应用若a,b且a+b=p(p为常数)，则ab存在最____值为_______________若ab=s(s为常数)，则a+b存在最_______

3、____值为________________4、应用均值不等式求函数最值应满足的条件是____________________________5、已知ab,则下列式子总能成立的是（）A.B.C.D.6、下列函数中最小值为4的是（）A.B.C.D.7、若a>b>1,,则（）A.R

4、明不等式例1：设a,b,c都是正数，求证变式练习：（1）a,b,c求证（2）已知a,b,且a+b=1,求证题型二利用均值不等式求最值例2：（1）求函数y=x(a-2x)(x>0,a为大于2x的常数)的最大值；（2）设x>-1,求函数的最值（3）已知x>0,y>0,且x+y=1.变式练习：（1）求函数的最小值；(2)已知x>0，y>0，且，求x+y的最小值；(3)已知a>0，b>0，且ab=a+b+3，求a+b的最小值.题型三利用均值定理解应用题例3：某种汽车，购车费用为10万元，每年使用的保险费、养路

5、费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，他的平均费用最少？四、当堂检测：1、已知00,y>0,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为（）A.8B.16C18D205、（1）求函数的值域（2）已知0

6、