2.3 平均值不等式选学 导学案 3

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1、2.3平均值不等式(选学)导学案3【教学目标】1.理解平均值不等式求最值的条件，会利用平均值不等式求简单的最值问题。2.通过实例问题是学生感受数学的应用价值。【重点、难点】重点：平均值不等式求最值。难点：巧妙变形，利用平均值不等式求最值。【学法指导】1.据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2.红笔勾出疑难点，提交小组讨论；3.预习p12-p14,【自主探究】1，已知x,y为正数，x+y=s,xy=p则（1）如果p是定值，那么当且仅当时，s=x+y取得最小值为。（2）如果s是定值，那么当且仅当时，p=xy取得最大值为。2，已

2、知a,b,c为正数，a+b+c=s,abc=p则（1）如果p是定值，那么当且仅当时，s=a+b+c取得最小值为。（2）如果s是定值，那么当且仅当时，p=abc取得最大值为以上可概括为：积为定值和最小，和为定值积最大。(3)已知x>0,求f(x)=+3x的最小值。（4）已知00,b>0且a+b=3，求ab2的最大值(3)已知0-1,求f(x)=的最值。【巩固提高】（1），求y=x+(x0)的值域.

3、(2),求y=的最小值。　　　　(3),已知x>0,求f(x)=的值域，（4），已知x>0,y>0且x+2y=1，求的最小值【能力提升】1,下列各式中最小值等于2的是A.，B，C，tan+cotD.，2x+2-x2,若正数a,b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围3,一工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米得三级污水处理池（平面图如下图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水水池所有墙的厚度忽略不计。（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求最低

4、总造价；（2）,若由于地形的限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求处最低总造价；本节小结：———————————————————————————————————————