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1、均值不等式练习【同步达纲练习】知识强化:一、选择题1.下列不等式中,对任意实数x都成立的是( )A.lg(x2+1)≥lgx B.x2+1>2xC.≤1 D.x+≥22.已知a,b∈R,且ab≠0,则在①≥ab ②≥2 ③ab≤()2 ④()2≤这四个不等式中,恒成立的个数是( )A.1 B.2C.3 D.43.已知a,b∈R+,且a+b=1,则下列各式中恒成立的是( )A.≥ B.≥4C.≥ D.≤4.函数y=3
2、x2+的最小值是( )A.3-3` B.-3C.6 D.6-35.已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是( )A.4 B.2C.1 D.二、填空题6.已知a>b>c,则与的大小关系是 .7.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 .8.已知a,b,c∈R且a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的最大值是 ,最小值是 .三、解答题9.
3、已知a,b,c∈R,求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).410.(1)求y=2x2+(x>0)的最小值.(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)2+(x-b)2的最小值.素质优化:一、选择题1.已知f(x)=()x,a,b∈R+,A=f(),G=f(),H=f(),则A、G、H的大小关系是( )A.A≤G≤H B.A≤H≤GC.G≤H≤A D.H≤G≤A2.已知x∈R+,下面各函数中,最小值为2的是( )A.y=x+ B.y=+C.y=x+ D.y=x2-2x+43.当点(x,y)在直线x+3
4、y-2=0上移动时,表达式3x+27y+1的最小值是( )A.3 B.1+2C.6 D.74.设M=(-1)(-1)(-1),且a+b+c=1,(其中a,b,c∈R+),则M的取值范围是A.[0,] B.[,1]C.[1,8] D.[8,+∞)5.若a,b,c,d,x,y∈R+,且x2=a2+b2,y2=c2+d2,则下列不等式中正确的是( )A.xyac+bd D.xy≤ac+bd二、填空题6.斜边为8的直角三角形面积的最大值是 .7.已知x,y,∈R+,且xy
5、2=4,则x+2y的最小值是 .8.设x>y>z,n∈N,且≥恒成立,则n的最大值是 .三、解答题9.设n∈N,求证+…+<.10.证明,任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4+2.创新深化:一、选择题1.设x∈R,且满足+=cosθ,则实数θ的值为( )A.2kn(k∈Z) B.(2k+1)π(k∈Z)C.kn(k∈Z) D.kn+(k∈Z)42.对一切正数m,不等式n<+2m2恒成立,则常数n的取值范围是( )A.(-∞,0) B.(-∞,6)C.(6,+∞) D.[6,+∞)3.若a
6、,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是( )A.a2+b2+c2≥2 B.(a+b+c)2≥3C.≥2 D.abc(a+b+c)≤34.已知a,b是不相等的正数,在a,b之间插入两组数x1,x2,…,xn,和y1,y2,…,yn,使a,x1,x2,…,xn,b成等差数列,a,y1,y2,…,yn,b成等比数列,并给出下列不等式.①(x1+x2+…+xn)>()2②(x1+x2+…+xn)>③<④<()2则其中为真命题的是( )A.①③ B.①④C.②③ D.②④5.某种汽车购车时费用为10万元,每年的保险、养路、汽油
7、费用共9千元,汽车的维修费逐年以等差数列递增,第一年为2千元,第2年为4千元,第三年为6千元,……问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的平均费用为最低)( )A.8年 B.9年C.10年 D.11年二、填空题6.已知0>0,则a+的最小值是 .8.sin4αcos2α的最大值是 ,此时,sinα= ,cosα= 三、解答题9.在两个正数x、y之